求助一道整除、概率题！

503234191 · 发表于 2015-8-10 17:38:45

问：n为1-96的自然数，问n(n+1)(n+2)能被8整除的概率？
费费数学笔记中的题目，说是分成奇偶数来讨论，可是思路是怎么来的呢？
求大神赐予完整思路，跪谢

503234191 · 发表于 2015-8-10 17:40:57

顶起来顶起来顶起来

journey1816 · 发表于 2015-8-10 18:02:48

答案是不是9/24呀？

guoyilin2015 · 发表于 2015-8-10 18:42:59

n为偶一定整除 n=2m
2m*（2m+2)=4m(m+1) 因为m和m+1一定一奇一偶，必然被8整除
偶数一共（96-2）/2+1=48个

n为奇，只有当n+1为8的倍数时才能整除
一共(96-8)/8+1=12个

貌似是这样了，不保证算对。。

概率60/96=5/8

503234191 · 发表于 2015-8-10 18:46:15

journey1816 发表于 2015-8-10 18:02
答案是不是9/24呀？

是5/8，楼下正解

qq342573577 · 发表于 2015-8-10 19:03:58

说下我的思路啊，因为n，n+1，n+2是三个连续的正整数，那么这三个数只能是（按顺序）：奇，偶，奇或者偶，奇，偶，然后再分别考虑两种情况就好。
先是奇，偶，奇的情况，要想被8整除，只要n+1能被8整除就OK，这样n就有12个值。
然后考虑偶，奇，偶的情况，此时由于有两个偶数，要想被8整除，只需要n，n+2中的一个能被4整除就OK，然后先假设n能被4整除，这样n有24种取法，同理假设n+2能被4整除的时候也有24种取法。
所以总共有12+24+24=60种取法->60/96=5/8
呃，思路怎么来的...貌似一看题就想到了 ==！现在想想貌似是看连续三个正整数的特征...
这是我的思路和答案

503234191 · 发表于 2015-8-10 21:28:00

guoyilin2015 发表于 2015-8-10 18:42
n为偶一定整除 n=2m
2m*（2m+2)=4m(m+1) 因为m和m+1一定一奇一偶，必然被8整除
偶数一共（96-2）/2+1=48 ...

哇，谢谢，是对的

503234191 · 发表于 2015-8-10 22:01:35

qq342573577 发表于 2015-8-10 19:03
说下我的思路啊，因为n，n+1，n+2是三个连续的正整数，那么这三个数只能是（按顺序）：奇，偶，奇或者偶 ...

确实是好方法，谢谢

lighthousecn · 发表于 2015-8-11 10:17:58

连续两偶数乘积能被8整除

N从1-96一半偶吧

再加上8的倍数减1

[原始] 求助一道整除、概率题！

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