新酥雪机井第79题巨难求解！

jiangjosef · 发表于 2015-7-5 13:46:14

V2
AC 是切线，AB 是直径。AC=12，半径 5，P 在弧 AB 上（包括 AB 点），求 CP 长度范围。

最小值是12可以理解

为什么最大值是C穿过圆心的长度呢

有办法证明该段长度是最长的吗直觉上好像是如此但想不出切确根据

sheldooper · 发表于 2015-7-5 14:12:51

首先最小值不是12.而是8，最长是13+5=18.
具体图如所示。
你要问我为什么，我只能说你画了个图就出来了，没有为什么。。。

jiangjosef · 发表于 2015-7-5 16:11:12

画图也不是没直接看出来吧

leejongsuk · 发表于 2015-7-5 17:40:12

主要根据三角形两边之和大于第三边。
借用楼上的图简单讲一下，从圆心随便再引一条OP ’（撇~）出来，可以组成三角形COP ’ ，新的CO+OP ’ =图上已经画出的那条过圆心的CO+OP即CP（这样懂么？不方便画图。。。）那么！！根据三角形两边之和大于第三边，CO+OP ’>CP ’ ，即图上那个CP>新划出的CP ’ 。除了过圆心那条，所有的都是这样，比它短

piscesq · 发表于 2015-7-5 22:51:01

leejongsuk 发表于 2015-7-5 17:40
主要根据三角形两边之和大于第三边。
借用楼上的图简单讲一下，从圆心随便再引一条OP ’（撇~）出来，可以 ...

严谨而正确的论证

jiangjosef · 发表于 2015-7-6 03:01:52

leejongsuk 发表于 2015-7-5 17:40
主要根据三角形两边之和大于第三边。
借用楼上的图简单讲一下，从圆心随便再引一条OP ’（撇~）出来，可以 ...

thanks...
that's cool proof!

jiangjosef · 发表于 2015-7-6 03:10:27

sheldooper 发表于 2015-7-5 14:12
首先最小值不是12.而是8，最长是13+5=18.
具体图如所示。
你要问我为什么，我只能说你画了个图就出来了，没 ...

这一题范围有好像没有包含上半圆吧?

sheldooper · 发表于 2015-7-6 07:24:31

jiangjosef 发表于 2015-7-6 03:10
这一题范围有好像没有包含上半圆吧?

题里没有说不包括就得包括

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