prep模考数学题发问！！

coocooper · 发表于 2010-10-28 02:49:05

Each employee on a certain force is either a manager or a director. What percentag of the employees on the task force are directors?
1. the average salary of the managers on the task force is $5,000 less than the average salary of all emplyee.
2. the average salary of the directors is $15,000 greater than the average salary of all emplyee.

还有一个题目，看似很简单，但是这个类型的题目我一做必错。
if X>y^2>z^4, which of the following is true?
1. x>y>z
2. z>y>x
3 x>z>y
答案是all true!!

我都是用举例来做这类型题目的，但是第2个我就真的是推不出来了，这类型的题目除了举例还能有什么方法么？

请牛牛指教！！

cdcharlie · 发表于 2010-10-28 09:35:45

同问第一题

luopite · 发表于 2010-10-28 09:52:06

1.设manager和Director的人数分别为m和d,工资分别为x和y
那么所有员工的平均工资就是(mx+dy)/(m+d),求d/(m+d)
由条件1：x+5000=(mx+dy)/(m+d) 这个算不出来d/(m+d)
由条件2：y-(mx+dy)/(m+d) =15000 这个单独也算不出来d/(m+d)
如果条件1和条件2同时考虑：
(1)(m+d)x+5000(m+d)=mx+dy,两边化简得：5000(m+d)=d(y-x)
(2)(m+d)y-15000(m+d)=mx+dy,两边化简得：15000(m+d)=m(y-x)
用(2)除(1)，得到m=3d,d/(m+d)=0.25
2.x=1/4, y=1/3, z=1/2 1/4>1/9>1/16成立，同时,z>y>x成立。

coocooper · 发表于 2010-10-28 11:20:23

1.设manager和Director的人数分别为m和d,工资分别为x和y
那么所有员工的平均工资就是(mx+dy)/(m+d),求d/(m+d)
由条件1：x+5000=(mx+dy)/(m+d) 这个算不出来d/(m+d)
由条件2：y-(mx+dy)/(m+d) =15000 这个单独也算不出来d/(m+d)
如果条件1和条件2同时考虑：
(1)(m+d)x+5000(m+d)=mx+dy,两边化简得：5000(m+d)=d(y-x)
(2)(m+d)y-15000(m+d)=mx+dy,两边化简得：15000(m+d)=m(y-x)
用(2)除(1)，得到m=3d,d/(m+d)=0.25
2.x=1/4, y=1/3, z=1/2 1/4>1/9>1/16成立，同时,z>y>x成立。

-- by 会员 luopite (2010/10/28 9:52:06)

谢谢，第一题明白了，第2题这个类型的题目除了举例之外还有什么好的方法么？
我常常觉得距离会漏掉情况。

luopite · 发表于 2010-10-28 13:12:44

那么解方程就可以了
x>y^2>z^4，说明x是正数了，如果要z>y>x，那么x,y,z就都是正数，基于这个条件，你看看能不能得到可能的解
这题由于是三个参数，如果要具体的解方程确定值域的话需要接解较麻烦的不等式组或者说要用抛物线图像来确定解的范围了（考试没那么多时间），所以这题直接举例是最简单的，这题的例子也不难举。
如果是这样一种情况，比如x^0.5>x>1/x这样的题，那么解不等式就比较准确了
x^0.5>x，解得x<1。1/x<x，解得x>1。那么两个不等式解出来的解集是没有交集的，说明这个不等式是不可能成立的。

amy21mys · 发表于 2013-9-7 14:40:38

多谢LS！看来还是要举例

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