求大神解答一道数学题～～

没头脑也很高兴 · 发表于 2013-7-18 15:25:36

Q16: C

If n is a positive integer and r is the remainder when(n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?

(1) 2 is not a factor of n.

(2) 3 is not a factor of n.

A. Statement (1) ALONE is sufficient, butstatement (2) alone is not sufficient.

B. Statement (2) ALONEis sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

C. BOTH statements TOGETHER aresufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

D. EACH statement ALONE is sufficient.

E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOTsufficient.

一首简单的越歌 · 发表于 2013-7-18 16:41:39

这题很显然条件1和2单独使用是insufficient的。比如条件1，可以假设n=2k+1，则（n-1)(n+1)=2k(2k+2),除以24等于k(k+1)/6，当k取不同值时，有不同的remainder。现在我们就来验证同时使用2个条件是否能确定remainder。此时满足条件的n是5,7,11,13,17,19....观察出通项公式是n=6k+1或者n=6k-1。假设n=6k+1，则（n-1)(n+1)=6k(6k+2)=12k(3k+1),除以24得到k(3k+1)/2,若k为奇数，则3k+1为偶数，所以能够整除，故remainder=0；若k为偶数，则显然可以被2整除，故remainder=0.同理，当n=6k-1时也能够确定remainder=0.综上，选C。

down123 · 发表于 2013-7-18 17:39:25

一首简单的越歌发表于 2013-7-18 16:41
这题很显然条件1和2单独使用是insufficient的。比如条件1，可以假设n=2k+1，则（n-1)(n+1)=2k(2k+2),除以24 ...

学习了。。。

没头脑也很高兴 · 发表于 2013-7-18 20:50:19

一首简单的越歌发表于 2013-7-18 16:41
这题很显然条件1和2单独使用是insufficient的。比如条件1，可以假设n=2k+1，则（n-1)(n+1)=2k(2k+2),除以24 ...

领教拉～～

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