请教:钱永强书上最后Test 5中的第31题

The participants in a race consisted of 3 teams with 3 runners on each team.A team was awarded 6-n points if one of its runners finished in n th place,where 1<= n <=5 .If all of the runners finished the race and if there were no ties,was each team awarded at least one point?

(1)No team was awarded more than  a total of 6 points

(2)No pair of teammates finished in consecutive places among the top five places.

看了钱永强的讲解,但还是不太明白,答案是A,有谁能帮我讲解的清楚些吗,谢谢啦.

三个队伍 每个队3个人 就是一共9个人比赛 最后他说没有平局 也就是说这个比赛最后评出了1-9名 但是根据题意只有1-5名才能得到分数6-9名不得分 第一名得分是6-1=5分 前1-5名得分分别为5，4，3，2，1，如果一个队中的三个人分别得到了第一名 第二名 第三名 那么这个队的得分就是5+4+3=12分 如果某个对的三个人名次分别为第二名 第五名 第7名 那么这个队分数就是5分 题目问是不是每个队都得了至少一分？

名次为：1 2 3 4 5 6 7 8 9 对应分数为：5 4 3 2 1 0 0 0 0

（1）说没有队伍得了more than 6 , 也就是说可能有队伍得了6分。队伍得六分的情况为：这个队的三个人分别取得了第3，4，5名 或者当中某两人取得2，4名另一人取得6-9当中某个名次，或者当中某两个人取得1，5名另一个人取得6-9当中某个名次。

如果有一个队的三个人分别取得了3，4，5名 那么剩下的第1，2名总分为9 但是最多只能得六分 所以剩下1，2名分别存在于剩下的两个队中 所以每个队至少得了一分

如果两个队的了六分 那么就是就是1+5 2+4 剩下一个第三名肯定被的三个队伍中的某个人得了

如果没有队得六分 分析同上

（2）说没有一对同组队员得到了连续的两个名次 也就是说一队三个人的名次不连续 假设一队队员得了1，3，5名 另一队队员2，4名 那么最后那对得分是0。 反对每个队至少得一分的结论

另一种情况 就是一个队队员得到的名次是1，3 另一对是2，4 或者一个队是1，5一个队是2，4 总之前五个名次每个队最多取两个名次 则可断定每个队至少得了一分

所以A对

因为n的取值，可以算出得分只能是：1，2，3，4，5

A)因为每个队都不能得多于6分，组成6分的可能是2+4 和 1+5， 所以，这两组的第三个人肯定不能再积分，所以第三组肯定最少有3分，不能为0。

B)最少有两种可能。

第一种：因为不能连续，可以设想第一组的成员分别得了1，3，5名，第二组的2成员得了2，4 名，因为从第6名以后都不能积分，所以可以第三组不积分。

第二中：第一组得1，3 名， 第二组得2，4 名， 第三组得第5名，这样每一组都积分了。

所以B不可以给出唯一答案。

这道题和GWD中的一题也很像，记不清是哪一个了。