一道按NN拆分法的余数题，求大神们指教~~~

cookiezwy · 发表于 2013-3-15 09:06:13

求问一下7的381次方除以5的余数按NN做法，拆成2*（5—1）^127 /5 得余数-2，而答案是2..是为什么啊？

cookiezwy · 发表于 2013-3-15 19:48:42

顶啊顶！求大家帮帮忙嘛~

啃玉米的兔子 · 发表于 2013-3-15 19:52:22

额。。。我的解题思路是
7的幂按7,9,3,1循环的。。。所以381/4余1，说明此数个位数为7，那7/5肯定余2。。。

hujiagz · 发表于 2013-3-15 20:55:02

求问一下7的381次方除以5的余数按NN做法，拆成2*（5—1）^127 /5 得余数-2，而答案是2..是为什么啊？

-- by 会员 cookiezwy (2013/3/15 9:06:13)

我是这么算的：
7 ^ 381 mod 5=(5+2)^381 mod 5, 相当于求2^381 mod 5, 2*2 ^ 380 mod 5=2* (2^4)^95 mod 5=2*16^95 mod 5=2*(15+1)^95 mod 5, 所以余数为2.

cookiezwy · 发表于 2013-3-15 22:22:50

嗯，这个方法也可以，但是尾数比除数小是不是就不行了。。

cookiezwy · 发表于 2013-3-15 22:23:54

嗯嗯懂了！原来从2^381中提一个2出来就可以了，还是要灵活运用啊

rrhan · 发表于 2013-3-17 05:24:37

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-437516-1-2.html#last

zhurenjie · 发表于 2013-3-18 14:32:31

我觉得是：7*7^380=7*(50-1)^190,这样尾数为7余2，这样可能明了些

rachelddlam · 发表于 2013-3-18 21:38:55

我觉得是：7*7^380=7*(50-1)^190,这样尾数为7余2，这样可能明了些

-- by 会员 zhurenjie (2013/3/18 14:32:31)

我也是按这样做但是忘掉前面有个7了得到错误答案1
应该是[7（...(-1)^190）]mod5=[7mod5 * 1mod5]mod5=2mod5 =2

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