jj15题输血新解法

zxgmat · 发表于 2012-11-28 18:33:11

15. DS：三角形ABC，G 在BC 上，AG 平分∠A，求BC？
(1) AC=16
(2) AB=20

【V2】DS：三角形ABC，G 在BC 上，AG 平分∠A，BC=12，求BG？
（1）AB=20
（2）AC=16
C
【解释】
（1）NS
（2）NS
（1）+（2）三角形ABC 是直角三角形（边长比例3:4:5），∠A=37°，∠B=53°
根据余弦定理：a=b×cos C+c×cos B
在三角形ACG 中，CG=16×cos ∠AGC+AG×cos 90°
cos 90°=0，则CG≈5，BG=7

这道不用知道直角三角形，不用知道角A 角B 只要知道三边都可以做吧。
因为角平分线的一个性质是到两边的距离相等，就是三角形ABG ACG以AB、AC做底边的高相等。
所以△ABG\△ACG面积之比=AB/AC
同时△ABG/△ACG面积之比=BG/GC，因为以BG CG作底边来看，他们是等高不同边三角形。
所以 BG/GC=AB/AC 又知BC的长可以很容易求得BG=20/3

不知有没有表达清楚

jj15题输血新解法

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