好难的题目！

shentianyi66 · 发表于 2012-11-20 01:32:03

Is the integer n odd?
(1)n is divisible by3.
(2)2n is divisible by twice as many positive integers as n.
A.Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.B.Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.C.BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.D.EACH statement ALONE is sufficient.E.Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
由(2)知，关键是对这句话的理解。这句话的意思是2n的因子个数是n的两倍。假设n的因子个数为k，那么2n有2k个因子。因为因子个数等于质因子的指数加1相乘，所以n必然为偶数，否则的话，2n的因子个数必然不是n的两倍，而是大于两倍（因为质数2的指数必然大于1）。因此n必为奇数，充分。
B为正确选项
原理：
n乘以一个质数a。如果a之前不是n的因子的话，相乘以后，n的所有因子乘以a都会形成一个新的因子，所以n·a的因子个数是n的因子个数的2倍。example：以n=15为例，n有4个因子，1，3，5，15，如果2n=30，有8个，1，2，3，6，5，10，15，30。如果n=6的话，n有4个：1，2，3，6。2n有1，2，3，4，6，12。所以若质数a为2，2n的因子个数为n的两倍，n不能为偶数。

解题：
所以从statement2我们可以判断出2不是n的因子，n是odd。

有哪位兄弟可以再解释一下么我还是不明白啊！！！文科出生的女生就尼玛苦逼啊

Koothrappali · 发表于 2012-11-20 10:45:50

见附件

CC5 · 发表于 2012-11-20 12:50:55

楼上仁兄真心够专业,膜拜

8过,还是想弱弱的给lz CC的思路
(跟着我的思路来哈,一的~)
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"2n的因子个数是n的两倍"
1.先对这句话理解:你来想想n有的因子是不是2n必须的有?
答:这是必须的啊,2n是n的倍数嘛.

2.那我现在设: n有x个因子,问你2n有多少个因子?
答:举个例子:设n=15因子:3,5-->2个
2n=(15x2=)30因子:2,3,5-->3个
-----类似的例子有很多,只要你举n因子中不含2就行(含2了那就2n和它的因子就完全重合了,哪来2倍?)-----

跑题了,问题是2n有多少个因子,其实就是比n多一个2,因为2n是n的两倍;也就是说n因子有x个,那么2n就有x+1个

根据上面那句话"2n的因子个数是n的两倍"-->(x+1)/x=2 ,所以x=1

也就是说n就只含一个因子

什么数只含一个因子?

在这里除了2以外所有质数都是嘛,其实那个非合数非质数的1也可以算(1仍然是奇数)

质数绝对是奇数

(2)成立
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两步解决,个人浅见,不知楼主懂了没?

好难的题目！

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