12月输血JJ 1-100讨论稿第21题讨论，求大牛来指正

yuikawada · 发表于 2011-12-18 16:58:09

首先，我反复演算然后又下了好心的众CDER们的版本发现经过整理大家对于此题都选了E，但是本人不能苟同。
原题：有个半圆和一个圆，说是问半圆的面积是不是比圆大？
（1）半圆的半径比圆的大
（2）半圆的perimeter大于圆周长

对于此题，好多人就简单的定性分析，并没有定量。这才是招致E选项的原因。
A不充分毋庸置疑，LZ选了B。以下为原因：
比较半圆与大圆面积，设半圆半径r，大圆半径R。将半圆面积减去大圆面积，若大于0或小于0均可充分。看其他CDER的过程，πr^2/2-πR^2=1/2π（r^2-2R^2)便到此为止，其实还可以继续因式分解。最后比较的应该是r-根号2的R。而B选项，我们可以得知（π+2）r>2πR，于是看见一些CDER就说，这式子只能说明，r>R而已，其实非也，π我们就取3.14，考试时可以取3方便计算。我们可以算出r>1.221R.根号2近似于1.4142，所以半圆面积减去大圆面积为负，即是说，S半圆<S大圆，B充分。

以上为我的观点，本人下周4考试，下周考试的CDER们觉得我不对的但请指正，本人2战了嘛，大家一起共勉。

yuikawada · 发表于 2011-12-20 18:26:11

郁闷啊为啥我求助从来没人回帖的~~

manflye126 · 发表于 2011-12-20 18:56:13

我真心的顶顶你，本来还明白现在也糊涂了

xuqing77 · 发表于 2011-12-20 19:12:35

求出了r/R=2pai/(pai+2) 但是题目让我们求半圆面积S1：整个圆面积S2. 即(1/2pai r^2)

paiR^2),S1：S2>18/25. 不能确定到底是不是大于1或者小于1.所以选了E。

yinshiqi · 发表于 2011-12-20 19:20:13

楼上正解，LZ不要忘了这个是不等式。。。。

yuikawada · 发表于 2011-12-20 21:09:06

搞定了，多谢出手相助

xinmengwei · 发表于 2011-12-21 20:53:06

此题选B。

happyfeel · 发表于 2011-12-22 12:16:19

还是选E
(π+2) r >2πR ，算出r/R>1.22
取特殊值吧当r=2,R=1时，1/2π*4=2π>π*1=π，此时半圆面积>圆面积
而当r=1.4,R=1时，1/2π*1.96=0.98π<2π>π*1=π, 如果取r=1.3则半圆面积还会小点，此时都是半圆面积<圆面积
所以还是无法判断面积大小，不充分

seachina · 发表于 2012-2-16 13:22:45

这题还是选E吧。

ryzryztc · 发表于 2012-9-2 13:33:39

这道题肯定选E，用作差的方法得到的结果是小圆半径大于根号2倍大圆半径的必要条件而非充分条件

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