求神人解析一道新PREP中的数学难题，有同问的请顶！

hansun · 发表于 2012-6-19 22:40:01

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is
A between 2 and 10
B between 10 and 20
C between 20 and 30
D between 30 and 40
E greater than 40

答案选E。我没思路，但我猜不是A就是E，选E的理由可能是可以证明p本身就是prime

fallwater · 发表于 2012-6-19 23:19:00

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is
A between 2 and 10
B between 10 and 20
C between 20 and 30
D between 30 and 40
E greater than 40

h(n)=2*4*。。。*n，则2*4*。。。*n里所有的质因数都不能整除h(n)+1,余数是1.
2到100里的最大的质数因子是几呢？因为都是偶数，所以其实是在2-50中找出最大的质数。也就是47.所以能整除h(100)+1的最小质数显然大于47，答案选E

Robin_Lee000 · 发表于 2012-6-20 00:05:57

厉害。。话说这道题我纯猜的。。。。

fallwater · 发表于 2012-6-20 10:27:30

另外，h(n)+1不一定能证明是质数的。比如h(2)+1=2*4+1=9显然不是。要证明一个数是质数不太容易，考试最好不要从这条思路去考虑。

zhoujie0821 · 发表于 2012-6-29 18:22:10

还是没太理解。。。为什么要从2-50中找？

yangjuan · 发表于 2012-6-29 18:30:00

同问,

共产主义接班人 · 发表于 2012-6-29 20:27:17

今天模考正好也做到这道题了，蒙的是A，唉还好只是模考，不然就错了，等差数列练的差不多了，冷不丁来一道等比的题顿时毫无维和感！！

jeffery2541 · 发表于 2012-6-29 22:46:06

把h（100）+1化简成2^50*1*2*3*……*50+1，我们考察除了1的那部分，其最大的质因数是47，又可以证明相邻两个自然数不会有相同的质因数，所以加1以后的最小质因数是大于47的。

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