数学280疑惑大家看看

luyihui417 · 发表于 2011-8-24 17:10:13

280.PS K1=200Kn=200+0.2Kn-1(递推公式),n是大于等于2，然后问K40的范围，A是200-240B 210-250 CDE也都是类似的东西，

参考答案：

K1=200，Kn=200+0.2Kn-1
每两个数的差构成了一个等比数列，8为首项，0.2为公比
到K40共有37个数，求和得[8*（1-0.2^37）]/0.8 <10 ,所以上限250

小cvv · 发表于 2012-4-21 18:49:16

K40=200+0.2K39
K39=200+0.2K38
K38=200+0.2K37
……………………
K3=200+0.2K2
k2=200+0.2K1

所以 K40=200+0.2(200+0.2（200+0.2（200+0.2+…………K1)
=200+0.2*200+0.2^2*200+0.2^2*200+…………+0.2^38*200+0.2^39*K1
=200+0.2*200+0.2^2*200+0.2^2*200+…………+0.2^38*200+0.2^39*200
=200(1+0.2+0.2^2+0.2^3+……+0.2^39）
令S=1+0.2+0.2^2+0.2^3+……+0.2^39
所以 S>1
又因为S=(1-0.2^40)/0.8<(1/0.8)=5/4
所以1<S<5/4
所以200<K40<250

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