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JJ180求教~~

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楼主
发表于 2012-3-13 09:38:45 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
第一百八十题
3^(8n+3)+2除5的余数为?
思路:[3^(8n+3)+2 ]MOD5=[3*3^(8n+2)+2]MOD 5=[3*9^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(5+4)^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(4)^(4n+1)+2] MOD 5=[12*4^(4n)+2] MOD 5=[12*16^(2n)+2 ]MOD 5 =[12*(15+1)^(2n)+2 ]MOD 5=[12+2]mod 5=4
为什么=[3*(5+4)^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(4)^(4n+1)+2] MOD 5呢?求指点~
收藏收藏 收藏收藏
沙发
发表于 2012-3-13 09:42:18 | 只看该作者
3,9,27,81,243....
最後位: 3,9,7,1 repeat
所以, 3^(8N+3), 個位 7
7+2=9
除 5 就餘 4
板凳
 楼主| 发表于 2012-3-13 09:43:28 | 只看该作者
大牛~感谢感谢~~
地板
发表于 2012-3-13 09:47:46 | 只看该作者
好像是因为 9 mod 5= 4 mod 5 吧
5#
 楼主| 发表于 2012-3-13 09:55:31 | 只看该作者
就是这里不理解,这个可以推广码?
6#
发表于 2012-3-13 10:20:35 | 只看该作者
因为9mod5 = 4 = 4 mod 5
所以(9)^(4n+1)  mod 5 = 4^ (4n+1) mod 5
  [3*(9)^(4n+1)+2 ]MOD 5=[3*(4)^(4n+1)+2] MOD 5
7#
 楼主| 发表于 2012-3-13 10:31:11 | 只看该作者
我明白了,谢谢~~
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