JJ 三月数学 38 求思路

mjchen317 · 发表于 2012-3-4 13:54:14

从2 到 29 inclusive 所有的prime number 相乘再加1得到数n 说法正确的是
I 、n 可以被 some prime number between 2 to 29 整除
II、n可以被some prime number greater than 30 整除
III、n 可以被30整除
狗主答案II

treewing929 · 发表于 2012-3-4 14:09:28

第一眼看見這題便有點驚! 很熟悉!! 為什麼又是這種題目..........

treewing929 · 发表于 2012-3-4 14:09:50

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10
(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40

linchaoyi · 发表于 2012-3-4 14:10:47

2*3*5*7*...*29的结果是一个偶数
加一之后是个奇数，所以可以排除掉III

因为这个偶数+1之后，使得其不能被之前的质因数整除，而之前的质因数包括了所有小于30的质数，
所以要找到可以整除它的质数一定要从大于29的找。因此可以排除掉I，选择II

GTI · 发表于 2012-3-4 14:30:25

2楼答案是E不？

DAIXIAOQIAN · 发表于 2012-3-4 14:34:08

3楼这题怎么做啊…………

juvenren · 发表于 2012-3-4 14:54:45

排除法，一肯定不对，因为后面加了个1，不整除
二不知
三30的话，2*3*5就为30，肯定不含30的因子，所以错
所以排除了一三，只剩下二
但还是不知二为什么正确

mjchen317 · 发表于 2012-3-4 15:21:54

问了其他人用互质定理做只能选II

saint007 · 发表于 2012-3-4 15:28:46

从2 到 29 inclusive 所有的prime number 相乘再加1得到数n 说法正确的是
I 、n 可以被 some prime number between 2 to 29 整除
II、n可以被some prime number greater than 30 整除
III、n 可以被30整除
狗主答案II

-- by 会员 mjchen317 (2012/3/4 13:54:14)

把题目用公式表达一下，楼主肯定就明白了。
F(X)=2A+1=3B+1=5C+1=...=29D+1. 【A=product(prime numbers 3-29, B =product(prime numbers 2, 5-29, and etc.】
所以2和A互质，3和B互质。。。显然， F(X) 被2除余1，被3除余1。。。，也就是说不能被29以内的任何质数整除。排除（1）。 30因为是2*3*5，而F(x)=2*3*5*E+1, 所以除以30也余1. 排除（3）。至于（2），任何大于1的整数都是可以分解成质数乘积的形式的(或者1*这个数本身，如果这个数是质数）。既然小于29的所有质数都不可以，那么F(X)必然含有大于30的质数。

mjchen317 · 发表于 2012-3-4 16:05:28

完全明白了。

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