DS 問題

treewing929 · 发表于 2012-3-3 07:59:03

If x is a positive integer, is the remainder 0 when 3^x + 1 is divided by 10?

(1)x = 4n + 2, where n is a positive integer.

(2)x > 4

這條答案是 A.
請問(1)有沒有方法容易去想? 為什麼 X=4N +2 , 那麼 remainder 便是 0?
我曾試過代數, 發現 3^6 + 1 或 3^10 + 1 真的可以被10整除. 但如果 3^4 + 1 便有餘數了.
為什麼呢??
謝謝大家!!

TSFyfy · 发表于 2012-3-3 08:03:13

我觉得1)可以判断出3^x+1除以10的余数一定不是0.
所以可以肯定的回答这个Is...的问题
因为1)算出来只会余7.

2)就不能肯定回答这个问题了.

treewing929 · 发表于 2012-3-3 08:21:29

我觉得1)可以判断出3^x+1除以10的余数一定不是0.
所以可以肯定的回答这个Is...的问题
因为1)算出来只会余7.

2)就不能肯定回答这个问题了.

-- by 会员 TSFyfy (2012/3/3 8:03:13)

什麼意思?? 不大明白??
''3^x+1除以10的余数一定不是0'', 我計算過, 如果 3^6+1, 餘數是0 哦!

TSFyfy · 发表于 2012-3-3 08:41:40

汗..把+1看到3的指数上去了.
不过不影响的,按1)算出来可以对题目回答YES. 因为1)算出来可以被10除尽的.
3^(4n+2)算出来个位数是9, 再加上1. 就是10了可以被10除尽嘛.

treewing929 · 发表于 2012-3-3 08:49:36

汗..把+1看到3的指数上去了.
不过不影响的,按1)算出来可以对题目回答YES. 因为1)算出来可以被10除尽的.
3^(4n+2)算出来个位数是9, 再加上1. 就是10了可以被10除尽嘛.

-- by 会员 TSFyfy (2012/3/3 8:41:40)

對, 我正是想要這種思路!
為什麼你可以肯定個位數是 9?? <--我就是不明白這個!
是不是有某種規定, 3 某個次方, 個位數便是 9?
(即是想問為什麼 3的 4n+2 次方, 個位數是9)

treewing929 · 发表于 2012-3-3 08:51:11

3 的 4n+2 次方個位數便是9 ...........難道要死記嗎

TSFyfy · 发表于 2012-3-3 08:51:22

有个帖子教了怎么算余数
你找找..
我按着那帖子的方法算出来的

treewing929 · 发表于 2012-3-3 08:51:53

有个帖子教了怎么算余数
你找找..
我按着那帖子的方法算出来的

-- by 会员 TSFyfy (2012/3/3 8:51:22)

感謝你!!

张彬11 · 发表于 2012-3-4 11:24:53

3 的 4n+2 次方個位數便是9 ！

条件： (1)x = 4n + 2, where n is a positive integer.

据题替换3^(4n+2)=（3^2）^(2n+1) ···········mod 10
=（10-1）^(2n+1)
=10^(2n+1) *（-1）^(2n+1)
n是正数 = -1 （即余9）

DS 問題

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