PS 問題

treewing929 · 发表于 2012-3-3 19:01:17

If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8?

A. 1/4
B. 3/8
C. 1/2
D. 5/8
E. 3/4
這條答案是 d.
我估計: n =8, 1至96裡所有 8 倍數, 總共 12 個 (96/8)
n=2, 1至96裡所有 2 倍數, 總共 48 個 (96/2)
所以便是 (48+12)/96=5/8
但是我不明白為何 4或1-96裡所有 4 倍數不計算在內呢?

或是用其他方法計算答案 D?
謝謝大家!

linchaoyi · 发表于 2012-3-3 19:26:34

当n为偶数时
n(n+1)(n+2)一定是8的倍数，因为n和n+2一个是2的倍数，一个是4的倍数，相乘是8的倍数
当n为奇数时
要保证n+1为8的倍数，在1~96里，这样的数共有12个，再加上之前48个偶数
12+48=60
60/96=5/8

WildeLee · 发表于 2012-3-3 19:28:03

因为n=2的时候，1至96里所有的2的倍数的情况已经包括了4的倍数了
比如你看：n=2的时候2,3,4 和n=4的时候4,5,6

treewing929 · 发表于 2012-3-3 19:48:09

明白了! 多謝你們!!

PS 問題

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