问一道prep的数学题

justabeginning · 发表于 2011-12-29 17:09:04

123.12975-!-item-!-187;#058&009772
When positive integer n is divided by 3, the remainder is 2; and when positive integer t is divided by 5, the remainder is 3.What is the remainder when the product nt is divided by 15 ?

(1) n - 2 is divisible by 5.

(2) t is divisible by 3.
之前看过一个叫做‘通项问题一招搞定 ’的帖子：http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-51193-1-1.html
这个方法的确很NB，因为所有的通项问题真的都可以解决，直到碰到这一题...

按照那位前辈的方法条件1可以转换为：
n - 2=5k ===> n =5k+ 2
有因为从原文中的条件得知n=3a+2
所以3a+2 =5k+ 2
所以n又可以表为：15m （当a和k取0时两边得到最小值）
所以条件1就够了

但很明显我错了，（正确答案为C）关键我不知道我错在哪里

所以想请有时间的同学看看那个帖子然后帮忙指出来

提前感谢

acerjeff · 发表于 2011-12-29 17:32:49

带入法用时 2分钟，n=17，t=18，世界清静了

linchaoyi · 发表于 2011-12-29 17:36:36

根据题干可知n=3a+2，t=5d+3。

楼主怎么算的N=15M呢？根据题目第一句话和条件（1），能都得出的是n=3a+2和n=5b+2，可知n-2=3a和n-2=5b。
即n-2可以被3，5整除，所以n-2可以被15除尽，即可知n-2=15c，那么n=15c+2。
此时，nt=（15c+2）（5d+3）=15c*5d+45c+10d+6，而此时无法确定10d与15的关系，故条件（1）单独不充分
同理（2）单独也不充分
然后条件（1）（2）结合，可知t=5d+3和t=3e+3，
那么t-3=15f，t=15f+3。这样可以知道nt=15c*15f+3*2+15c*3+15f*2，其除以15的余数为6。故选c。

justabeginning · 发表于 2011-12-29 17:41:41

根据题干可知n=3a+2，t=5d+3。

楼主怎么算的N=15M呢？根据题目第一句话和条件（1），能都得出的是n=3a+2和n=5b+2，可知n-2=3a和n-2=5b。
即n-2可以被3，5整除，所以n-2可以被15除尽，即可知n-2=15c，那么n=15c+2。
此时，nt=（15c+2）（5d+3）=15c*5d+45c+10d+6，而此时无法确定10d与15的关系，故条件（1）单独不充分
同理（2）单独也不充分
然后条件（1）（2）结合，可知t=5d+3和t=3e+3，
那么t-3=15f，t=15f+3。这样可以知道nt=15c*15f+3*2+15c*3+15f*2，其除以15的余数为6。故选c。

-- by 会员 linchaoyi (2011/12/29 17:36:36)

谢谢，我将那个前辈的公式记错了

justabeginning · 发表于 2011-12-29 17:43:30

带入法用时 2分钟，n=17，t=18，世界清静了

-- by 会员 acerjeff (2011/12/29 17:32:49)

emmm...方法是好方法，不过万一在考试的时候有些公式是很复杂在用时五分钟后都得不到答案的话...世界就又热闹起来了

powerlgx · 发表于 2011-12-29 17:47:44

貌似不能直接用那位前辈的方法啊，不太一样，但类似

设n=3a+2, t=5b+3
n*t=(3a+2)*(5b+3)=15ab+10b+9a+6

15a被15整除，因此只要关注10b+9a+6被15除的情况

条件1： n-2=3a+2-2=3a能被5整除，所以a能被5整除，===>9a能被15整除，但10b算不出来，不充分
条件2：t=5b+3能被3整除，所以b能被3整除，===>10b能被15整除，但9a算不出来，不充分

条件1+2结合，能算，除15余6

powerlgx · 发表于 2011-12-29 17:49:43

哟，手慢了……已经解完了？

代入法对运气和对数的感觉还是挺高要求的，有的题带3次带不对，容易抓狂

justabeginning · 发表于 2011-12-29 18:00:21

貌似不能直接用那位前辈的方法啊，不太一样，但类似

设n=3a+2, t=5b+3
n*t=(3a+2)*(5b+3)=15ab+10b+9a+6

15a被15整除，因此只要关注10b+9a+6被15除的情况

条件1： n-2=3a+2-2=3a能被5整除，所以a能被5整除，===>9a能被15整除，但10b算不出来，不充分
条件2：t=5b+3能被3整除，所以b能被3整除，===>10b能被15整除，但9a算不出来，不充分

条件1+2结合，能算，除15余6

-- by 会员 powerlgx (2011/12/29 17:47:44)

我不是很明白，哪里不一样了...求指点

DHC · 发表于 2011-12-29 19:14:38

楼主的推导结果是 n=5k+ 2和n=3a+2。常量相同，而另一题的常量不一样。
楼主算出n=15m的时侯，不如带回题目中检验一下，如果n能被15整除，就不会被3除后还余2鸟。

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