数学神题~~~~~除数的奇偶性，求神人NN达人指点~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

hhftnt · 发表于 2011-11-10 12:41:04

DS:If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1)is divided by 24 .what is the value of r.
(1) 2 is not a factor of n
(2) 3 is not a factor of n

第二题DS：is the integer n odd?
(1)n is divisible by 3
(2)2n is divisible by twice as many as positive integers as n

望牛人指点...
感激不尽

hhftnt · 发表于 2011-11-10 14:01:15

人工置顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
求大牛现身

麦兜儿 · 发表于 2011-11-10 14:20:32

JJ上的第221题哦
条件1不充分：举例：m=5时，（m+1）（m-1）=24，r=0；m=3时，（m+1）（m-1）=8，r=8
条件2不充分：举例：m=2时，（m+1）（m-1）=3，r=3；m=4时，（m+1）（m-1）=15，r=15
条件1+2充分：由条件1得m=2x+1(n=0,1,2,3…)，由条件2得m=3y+1或3y+2(y=0,1,2,3…).由条件1+2得m=6t+1或6t+5（t=0,1,2,3…）。当m=6t+1时，（m+1）(m-1)/24=6n*(6n+2)/24=n(3n+1)/2.因n与(3n+1)的奇偶性相异，一奇一偶相乘结果必为偶数，故n(3n+1)/2余数为0，即r=0。当m=6t+5时，（m+1）(m-1)/24=（t+1）*(3t+2)/2.因（t+1）与（3t+2）的奇偶性相异，一奇一偶相乘结果必为偶数，故（t+1）*(3t+2)/2余数为0，即r=0。

麦兜儿 · 发表于 2011-11-10 14:25:13

第二题的条件二(2)2n is divisible by twice as many as positive integers as n啥意思

梦离ouzi · 发表于 2011-11-10 14:29:34

For the second question u have
1. N is divisible by 3- obviously insufficient
2. 2n is divisible by twice as many as positive integers as n
9- divisible by 1,3,9
18-divisible by 1,2,3,6,9,18. Double

6-1,2,3,6
12-1,2,3,4,6,12 no.double

Check others all works the same
Ans : B

aaroncheng · 发表于 2011-11-10 14:54:57

请问下 2n is divisible by twice as many as positive integers as n
这句话什么意思？

survi · 发表于 2011-11-10 16:32:28

第一个题沙发解了
第二个题有更通俗的解法

对于(1)n is divisible by 3肯定是错的，很显然
下面看 (2)2n is divisible by twice as many as positive integers as n

也就是说 2n 的因数比 n 的多一倍

分析一下就会发现很简单了

如果n是奇数，那么n的因数肯定都是奇数，对于2n来说，2n的因数就是 n的因数再加上 n的所有因数×2

e.g. n的因数有 1,a,b,...,n，必均为奇数，对于2n，因数就有1,a,b,....,n （这部分跟n一样）和 2,2a,2b.....,2n （都是偶数，必然与n的因数不重复），所以当n是奇数的时候，是成立的。

那偶数的时候：
n的因数有 1,2,a,b,...,n，必有2，对于2n，因数就有1,2,a,b,....,n （这部分跟n一样）和 2,2a,2b.....,2n 会发现这里的2与前面重复了，也就是说至少有一个2是重复的，所以2n的因数数目一定小于n因数数目的2倍

所以仅（2）就足够了

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