请教大家一道数学题，我证明不出来。请大家帮忙。

zhangtao1125 · 发表于 2011-9-24 16:51:13

做GMATprep时碰到的。原题就不大出来了，不是亮点。

关键信息如下。
n为正整数，n不能被2整除，同时也不能被3整除。
如何证明（n-1）*（n+1）一定能被24整除。

是个DS题目，但是我比较钻牛角尖，想从正面证明出来。请大家帮忙。

onlybeata · 发表于 2011-9-24 20:30:32

不是2的倍数，也不是3的倍数
可设n=6k+1或n=6k+5
如n=6k+1
（n-1）*（n+1）=12k(3K+1),
k为奇数，3k+1是偶数；k为偶数，3k+1是奇数
所以可被24整除
另一个类似~

zhangtao1125 · 发表于 2011-9-24 20:42:58

明白了，感谢指点。

FIGHTING618 · 发表于 2011-9-24 20:43:37

n-1,n+1为两个连续偶数必定被8整除
且N不被3整除 N-1 N+1必定有一个为3倍数
所以得证

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