真心求教输血JJ一道题, 没有具体问题, 完全没有思路,求NN指点

jessecha · 发表于 2011-8-9 13:17:42

31平方是xy的一个因子，然后问31是不是X,Y的公约数，

条件一：31的平方是X,Y的公约数；

条件二：31的平方不是X,Y的最大公约数。（此题完全数字可能不准）

V2. DS，说X和Y是大于零的整数， X和Y是否能被31整除
a.XY的乘积可以被31^2整除
b.X和Y的最小公倍数不能被31^2整除
选了C

如题,求指点. 最好能讲一下V2.先谢过

Aar0n · 发表于 2011-8-9 13:51:46

V2. DS，说X和Y是大于零的整数， X和Y是否能被31整除
a.XY的乘积可以被31^2整除
b.X和Y的最小公倍数不能被31^2整除
选了C
我做这种题一般直接先选几个数去试一下，条件（1）中，令x=1,y=31^2,则X不能被31整除;令x=31，y=31，则x，y分别能被31整除，所以条件（1）不充分，无法对问题进行判断。条件（2）中，x=31,y=31,满足最小公倍不能被31^2整除，但x,y分别能被31整除；令x=1,y=1的话，x,y都不能被31整除，所以条件（2）也不充分。

考虑（1）+（2）的情况，先看条件（1），XY的乘积可以被31^2整除,由于31是质数，说明要么X和Y分别只含有31这一个因子，要么x,y至少其中之一含有31^2这个因子；再看条件（2），X和Y的最小公倍数不能被31^2整除，这就排除了“x,y至少其中之一含有31^2这个因子”的可能，所以只可能是“X和Y分别只含有31这一个因子”，所以（1）和（2）在一起条件充分。

不知道我的思路对不对，欢迎指正。

jessecha · 发表于 2011-8-10 09:39:19

V2. DS，说X和Y是大于零的整数， X和Y是否能被31整除
a.XY的乘积可以被31^2整除
b.X和Y的最小公倍数不能被31^2整除
选了C
我做这种题一般直接先选几个数去试一下，条件（1）中，令x=1,y=31^2,则X不能被31整除;令x=31，y=31，则x，y分别能被31整除，所以条件（1）不充分，无法对问题进行判断。条件（2）中，x=31,y=31,满足最小公倍不能被31^2整除，但x,y分别能被31整除；令x=1,y=1的话，x,y都不能被31整除，所以条件（2）也不充分。

考虑（1）+（2）的情况，先看条件（1），XY的乘积可以被31^2整除,由于31是质数，说明要么X和Y分别只含有31这一个因子，要么x,y至少其中之一含有31^2这个因子；再看条件（2），X和Y的最小公倍数不能被31^2整除，这就排除了“x,y至少其中之一含有31^2这个因子”的可能，所以只可能是“X和Y分别只含有31这一个因子”，所以（1）和（2）在一起条件充分。

不知道我的思路对不对，欢迎指正。

-- by 会员 Aar0n (2011/8/9 13:51:46)

感谢答疑,讲得很有逻辑~~祝考个好成绩

真心求教输血JJ一道题, 没有具体问题, 完全没有思路,求NN指点

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