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关于数学JJ讨论稿的9和34的一些意见, 讨论稿的朋友请看看

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楼主
发表于 2011-7-12 11:34:18 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
首先是9, 讨论稿采取的是个位循环的解法. 前人已经说过这种解法不是万能的, 很多时候都很危险.

3^2006=3^2004*3^2=(3^4)^501*9=(5*16+1)^501*9,所以余4. 讨论稿上的解释也可以, 不过好像这个稳妥一点

讨论稿的方法其实是错的, 只不过刚好是除以5所以个位循环才成立. 如果是4^10除以3的话, 个位循环就不成立了

详情请看这个帖: http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-432976-1-1.html?postid=13805717&searchmode=TopicContent&searchtext=%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E5%BE%AA%E7%8E%AF

还有就是34,
我同意是A. 但是, 解释里面, 可能需要improve一下.

首先, 如果半年算一次利息的话, 这种算法肯定是compounding, 没有必要做simple interest 的, 不然的话, 半年一次的simple interest还不是跟一年结算一次的simple interest一个样. 所以这题肯定是复利.

复利中写道: 列式子:k = B => x(1+r%)2 -x = y(1+5%) - y
这里关于第一个人的earned interest表述有问题, 应该是 x(1+r%/2)^2 -x, 后面的都正确. 这个改动不影响结果, 因为最终代入之后都能约掉X或Y.  这才是半年compounding一次的真正含义和考点.

鉴于GMAT的小心认真的精神, 我觉得有必要提出来一下. 怕有人会误解了然后错了也不知道就不好了. 但是还是那句, 基础要扎实!!

希望我的看法没有错误. 欢迎指正!
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沙发
发表于 2011-7-12 11:44:59 | 只看该作者
我昨天也发了个贴希望修改第9题。。。结果被人说我的方法是错的。。。然后我就汗了。。。
板凳
发表于 2011-7-12 11:57:46 | 只看该作者
我看了贴了,很有收获啊~~不过我觉得LZ的解法是不是可以更明了一些  3^2006=9^1003=(5+4)^1003所以余4啊,嘿嘿~~
地板
 楼主| 发表于 2011-7-12 11:58:14 | 只看该作者
个位循环其实很早就被否定了. 只不过这次5这个数比较特殊而已罢了....很多同学都不知道啊
5#
发表于 2011-7-12 12:03:05 | 只看该作者
哦,我错啦,补充~~4^1003=4*16^501=4*(15+1)^501,所以~~这回应该没错啦~~
6#
 楼主| 发表于 2011-7-12 12:10:39 | 只看该作者
我看了贴了,很有收获啊~~不过我觉得LZ的解法是不是可以更明了一些  3^2006=9^1003=(5+4)^1003所以余4啊,嘿嘿~~
-- by 会员 sunshengkun666 (2011/7/12 11:57:46)



ok...因为我们的target是5, 所以我们要凑数. 已知是3, 那么我们需要的是看看3的多少次方之后是5的倍数+1, 而且要确保那个次方和原来的次方数能整除. 不知道你这样说你明不明白.

所以我们试试就知道3的4次方=81=80+1,由于是2006次方不能整除4, 我们还需要变一下, 变成2004+2, 所以整个就变成3^(2004+2)=(3^2004)*9, 所以就=(3^4)^501*9=(81^501*9)=(80+1)^501*9, 由于(80+1)^501这一部分除以5余1, 9除以5余4, 两个部分的余数部分相乘也是最终的余数, 所以就是余4.

你的那个方法不可以啊. 4^1003可以变成无限大的数了, 你怎么知道除以5就是余4了. 再次说明, 除以5是一个很特殊的东东, 你看看5的倍数不是0就是5了.....希望你明白啦!!

12点啦....要睡觉啦, 明天还要早起...郁闷啊..........
7#
发表于 2011-7-12 12:11:31 | 只看该作者
嘿嘿,已经在上贴补充啦~~刚看一篇没有完全领悟呢@@谢谢啦~~
8#
发表于 2011-7-12 13:46:21 | 只看该作者
特别说明:一种“个位循环”的解法是错误的,用该法做题很危险。原因见15楼。
在此,贴出特例:
4^50除以3的余数。
解:4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环,根据个位循环法:4^50个位数为6,显然6能被3整除,所以余数“似乎”该为0.被3整除了?!但是4^50=2^100,根本没有3这个因子,不可能被3整除!
事实上:
4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数?=>余1
--------------------------------------------------------------

显然6能被3整除,所以余数“似乎”该为0.  <------- 这句话我觉得有问题啊! 16的尾数是6 ,我没看出16能被3整除嘛,16除以3余数不是1嘛
9#
 楼主| 发表于 2011-7-12 18:04:40 | 只看该作者
特别说明:一种“个位循环”的解法是错误的,用该法做题很危险。原因见15楼。
在此,贴出特例:
4^50除以3的余数。
解:4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环,根据个位循环法:4^50个位数为6,显然6能被3整除,所以余数“似乎”该为0.被3整除了?!但是4^50=2^100,根本没有3这个因子,不可能被3整除!
事实上:
4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数?=>余1
--------------------------------------------------------------

显然6能被3整除,所以余数“似乎”该为0.  <------- 这句话我觉得有问题啊! 16的尾数是6 ,我没看出16能被3整除嘛,16除以3余数不是1嘛
-- by 会员 oo7 (2011/7/12 13:46:21)



这个表述方法只是想去举例说个位循环是不对的. 正如你说, 实际情况是余1. 但是如果用个位循环, 我们看到尾数是6, 就会觉得余数是0了, 这样反应了他的危险性
10#
发表于 2011-7-13 06:32:37 | 只看该作者
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