余数问题

wldhdq · 发表于 2015-6-4 15:07:29

7的548次方除以10的余数是多少
7^548 次方除10，余？选项有：1，4，7，8，9 （我选1）
解题思路：
7931是7的循环，548被4整除，因此7的548次方个位数是1，因此余数是1

求大神帮忙讲解这道题目拜托了！！！！！看不懂为什么就推出7931
而且类似的求余数的题麻烦给个大体的思路吧，感谢！！！！！！

wldhdq · 发表于 2015-6-4 15:12:20

7^4=2401，而且548能被4整除，所以个位上是1，所以无论10被怎样的数字做除法，都会余下个位

chaironly · 发表于 2015-6-4 15:17:07

7931就是7的一次方二次方三次方四次方的个位数，因为除以十的余数就是一个数字的个位数所以只要研究个位数就好了。所以你发现7的x次方的个位数是几就看x轮到这四个当中的哪一个。比如：7的11次放，就是这四个数字轮回了两次又多三个，所以个位数是第三个也就是3.同理 548正好是一个轮回的结束所以就是最后一个1.

Jennyaaa · 发表于 2018-10-3 19:05:32

7^576= 7^(2*288)=49^288 =(40+9)*288 相当于是288个（40+9）相乘
那么它的余数就会变成288个（40+9）/10 的余数相乘，即 9^288的余数就是原题的余数
9^288= (10-1)^288=1
余数为1
或者可以变成 9^(2*144)=81^144= (8*10+1)^144=1^144=1

余数问题

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