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[求助]概率题

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楼主
发表于 2003-6-1 20:52:00 | 只看该作者

[求助]概率题

1. 从序列{-2, -1, 0, 1, 2} 中任选两数, 这两个数可以相等, 求两个数和为零的概率?

这题答案是1/5.

但是我的解题思路是:
1. 因为序列是连续数, 所以它们相加也是连续数
  最大为: 2+2 = 4
  最小为: -2+(-2) = -4
  所以共有 4- (-4) +1 = 9 个值
2. 两个数相加为零有: (-2, 2), (-1, 1), (0,0) = 3 种

所以我算出概率为 1/3.
请指教为什麽这样算是错的. 而正确的解题思路又该如何? 谢谢
沙发
发表于 2003-6-1 21:00:00 | 只看该作者
2. 两个数相加为零有: (-2, 2), (-1, 1), (0,0) = 3 种

要选出-2,和2应该分两次,因此有两种可能。按顺序为-2,2以及2,-2
同理-1,1
但0只能一种,
所以共5中,从中选一种。

板凳
发表于 2003-6-1 21:54:00 | 只看该作者
和为0有5种,总共取数有5*5种,所以概率为5/25=1/5。
地板
 楼主| 发表于 2003-6-1 22:16:00 | 只看该作者
我其实是想知道我原本的思路的错处. 我是参考了另一题:

Q.  x 和 y 是从集合{1,2,3,4,5,6}中随机选出来的不相等的两个数, 问在所有的和中, (x+y)是完全平方数的概率? (答案是 2/9)
思路是:
(1) 两个的最大和: 5+6 = 11
         最小和: 1+2 = 3
两个数的和从3-11 是连续的, 所以一共有(11-3+1) = 9 种可能.

(2) 在3到11中只有4, 9两个数, 所以答案是2/9.

我觉得这一题跟我问的第一题有点像, 所以我就用相似的方法做, 但错了.

我就是不懂这两题的分别.
对不起, 我数学实在太差了.
5#
 楼主| 发表于 2003-6-1 22:26:00 | 只看该作者
以下是引用hz在2003-6-1 21:54:00的发言:
和为0有5种,总共取数有5*5种,所以概率为5/25=1/5。


想请问如果是用以上的思路, 那以下这一题应该是....

Q.  x 和 y 是从集合{1,2,3,4,5,6}中随机选出来的不相等的两个数, 问在所有的和中, (x+y)是完全平方数的概率? (答案是 2/9)

不相等的两数和为全平方数 4 和9 的有, (1,3), (3,1), (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) 共6种.
那答案不就应该是 6/30, 即 1/5 ??

我的概率真的很不行, 请帮帮我. 谢谢.



[此贴子已经被作者于2003-6-1 22:29:47编辑过]
6#
发表于 2003-6-1 23:14:00 | 只看该作者
应该是1/5吧。
前一种方法应该是错的。因为,这种方法仅考虑了各种可能发生的结果,但未考虑各种结果发生的次数。
例如,掷两次骰子,相加之和为2或12的事件分别仅出现1次,概率应该是1/36,而和为4的事件出现了3次,概率为1/12。按照前一种方法,则概率都是1/11,显然不对,这种方法仅适用于各种事件发生的次数相等的情况。
7#
 楼主| 发表于 2003-6-1 23:48:00 | 只看该作者
以下是引用hz在2003-6-1 23:14:00的发言:
应该是1/5吧。
前一种方法应该是错的。因为,这种方法仅考虑了各种可能发生的结果,但未考虑各种结果发生的次数。
例如,掷两次骰子,相加之和为2或12的事件分别仅出现1次,概率应该是1/36,而和为4的事件出现了3次,概率为1/12。按照前一种方法,则概率都是1/11,显然不对,这种方法仅适用于各种事件发生的次数相等的情况。


现在想想, 好像真的应该是1/5.
天啊, 新东方的那本"GMAT数学"把我害惨了, 是它把上面那题算成 2/9 的.....

谢谢指教.
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