求解JJ 89题

200704044127 · 发表于 2011-3-31 08:35:57

89、最后一题。2^20-n 能被3整除。问n的可能值。
I. 0
II. 1
III 4
然后选项就是I, I andII的那种。

wlf1987 · 发表于 2011-3-31 11:47:20

貌似都不能

joyzhuoy · 发表于 2011-3-31 12:06:08

楼主和楼上：
此题为2^10 - n
因为2^10的因子全是2，显然不含3，所以不能被3整除。
如果n=1可以的话，n=4肯定也可以。所以答案要不就是none, 要不就是II和III。
然后2^20=(2^10+1)(2^10-1)。我们知道连续三个自然数的乘积一定能被3整除。根据210不能被三整除可知(210-1)*(210-1)一定能被3整除。
所以1可以，那4也可以。

wlf1987 · 发表于 2011-3-31 12:35:52

LS NN，小弟刚开始复习数学，不知道从何入手？请赐教

iamBB · 发表于 2011-3-31 14:10:53

2^20 - n = (3-1)^20 - n = 3^20 - …… + 1-n
前面都能被3整除，只有最后的1-n要讨论。
稍微看一下，0不行，1和4是行滴~就这样咯~

joyzhuoy · 发表于 2011-3-31 14:35:37

==>wlf1987 数学的话我把陈向东一本做完了然后考前过了遍寂静正常的话不会出50吧

ghmf334 · 发表于 2011-4-4 18:27:02

2^20=(2^10+1)(2^10-1)？这不对吧

傻星星 · 发表于 2011-4-4 21:26:33

个人觉得一个是我们知道连续三个自然数的乘积一定能被3整除还有就是能被三整除的两个数相乘还是能被三整除只要2^10=1024 减1就行了吧

amandar · 发表于 2011-4-4 22:27:23

应该是II. 1,III 4 可以吧~

2^1-1 不行，2^2-1 可以，2^3-1不行.. 以此类推有2^n(n为偶数)-1 可以被3整除所以 2^20-1 可以如果1可以，那么4也可以了。。

epvigcq · 发表于 2011-4-7 12:21:17

1.如果n=0,2^20-n=2^20,2^20因子都是2,显然不能被3整除,所以n不能为0;

2.如果n=1,2^20-n=2^20-1=(2^10-1)*(2^10+1), (2^10-1)*2^10*(2^10+1)乘积必能被3整除,而其中2^10不能被3整除,所以(2^10-1)*(2^10+1)必能被3整除,即原式可被3整除;

3.如果n=4,2^20-n=2^20-4=(2^10-2)*(2^10+2)=2*(2^9-1)*2*(2^9+1),同上，(2^9-1)*(2^9+1)必能被3整除,所以2^20-4能被3整除

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