攒RP, JJ 31题快速解题思路--以防出现变体

三零年代 · 发表于 2011-3-29 10:26:27

31、1-500之间符合下列条件的数的数目：除7余1，除三余2（72）
讨论稿中的思路用列举法，如下:
除7余1：7a+1 如8,15,22,29,36,43,50,57,64,71,78,85,92,99等等
除3余2：3b+2 如5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50等等
其中8,29,50,71等等同时符合这两个条件，即该数列的数满足8+21N，最小值为8，最大值为491。数目为(491-8)/21+1=24

这个在时间紧得情况下会有压力，而且要总结出数列的规律。下面这个方法思路了解了，1分钟内搞定。
思路:首先确定符合7n+1 <500 整数的范围，之后在这个范围中找符合3m+2的数字。
Step1:7n+1 <500 => n的范围是[0,71] （注意，包含0）
Step2: 7n+1 = 2*3n+n+1,所以就要看n+1是否能被3除余2了。而且n的范围是[0,71]
Step3:n+1最大为72，则 3m+2<71 => m最大为23，这个时候要当心，因为m可以为0，所以m的范围是[0,23] 一共是24个数字。

joyzhuoy · 发表于 2011-3-29 10:50:18

谢谢楼主～不介意我引用在讨论稿里面吧？

yuchendawn · 发表于 2011-3-29 10:53:59

马上就要出发了，30上海北，谢谢lz~O(∩_∩)O

sdcar2010 · 发表于 2011-3-29 10:54:26

31、1-500之间符合下列条件的数的数目：除7余1，除三余2

If you only want to know the NUMBER, do the following:

500/(7*3) + 1, then only pick the integer of the answer to the left equation.

Note: 7 and 3 are co-prime. If not, the above quick and dirty method won't work.

三零年代 · 发表于 2011-3-29 10:55:05

谢谢楼主～不介意我引用在讨论稿里面吧？

-- by 会员 joyzhuoy (2011/3/29 10:50:18)

贴出来就是想让你放在讨论稿里的。呵呵

sdcar2010 · 发表于 2011-3-29 10:55:55

31、1-500之间符合下列条件的数的数目：除7余1，除三余2

n=7*a + 1 = 7*(a-1) + 8
n=3*b + 2 = 3*(b-2) + 8

So (n-8) = 3*7*c. Thus n = 21*c + 8

三零年代 · 发表于 2011-3-29 10:56:37

马上就要出发了，30上海北，谢谢lz~O(∩_∩)O

-- by 会员 yuchendawn (2011/3/29 10:53:59)

握手~，同30号上海北。偶早上9点

三零年代 · 发表于 2011-3-29 10:57:16

31、1-500之间符合下列条件的数的数目：除7余1，除三余2

n=7*a + 1 = 7*(a-1) + 8
n=3*b + 1 = 3*(b-2) + 8

So (n-8) = 3*7*c. Thus n = 21*c + 8

-- by 会员 sdcar2010 (2011/3/29 10:55:55)

咕~~(╯﹏╰)bO(∩_∩)O哈！

lysdelyon · 发表于 2011-3-29 13:39:46

还是不太明白Step3怎么推出来的。。。

eliasfan · 发表于 2011-3-29 23:25:11

我觉得这类似的题这样做更快：
step1:设N=21K+Q （21=3*7，K为非负整数，Q为正整数）
满足除7余1的Q=1，8，15
同时满足除7余1，除三余2的Q=8
故N=21K+8，1~500中满足K为非负整数的N共有500/21+1=24.8 为24个
不知以后这类题这样借怎么样？

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