NN来看一下，数学狗50题咋做？

chenping0123 · 发表于 2010-8-31 16:50:44

positive integer a,b,c 组成三位数，问可不可以知道least prime factor of abc+bac+cab
条件1.a+b=c
条件2.c=7
【v2】DS说a,b,c是digits,然后问abc+bca+cab的greatest primary factor?
1)A+b=c
2)C=7
再碰到的筒子来确认下到底是least还是greatest啦~

没有思路啊

rectina1011 · 发表于 2010-8-31 16:59:55

第一个版本应该选A吧~
第二个应该选C吧~
求确认~

forevergter · 发表于 2010-8-31 17:06:08

我理解应该是least 选A

eflet222 · 发表于 2010-8-31 17:40:31

都选d

abc+bac+cab=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)=3*37*(a+b+c)
least:
(1)a+b=c得到 abc+bac+cab=2*3*c*37 ，无论c为几，他的最小质因子为一定为2，充分
(2)c=7 得到 abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37 因为c=7，所以a+b+c一定大于7，他的最小质因子一定为3，充分

greatest:
无论（1）还是（2）：abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37，因为(a+b+c)<=27<37所以最大质因子一定为37，都充分

chenping0123 · 发表于 2010-8-31 20:29:06

都选d

abc+bac+cab=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)=3*37*(a+b+c)
least:
(1)a+b=c得到 abc+bac+cab=2*3*c*37 ，无论c为几，他的最小质因子为一定为2，充分
(2)c=7 得到 abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37 因为c=7，所以a+b+c一定大于7，他的最小质因子一定为3，充分

greatest:
无论（1）还是（2）：abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37，因为(a+b+c)<=27<37所以最大质因子一定为37，都充分

-- by 会员 eflet222 (2010/8/31 17:40:31)

牛啊！！谢谢！

forevergter · 发表于 2010-8-31 20:45:43

DennisLeBel · 发表于 2010-8-31 20:48:18

[quote]
都选d

abc+bac+cab=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)=3*37*(a+b+c)
least:
(1)a+b=c得到 abc+bac+cab=2*3*c*37 ，无论c为几，他的最小质因子为一定为2，充分
(2)c=7 得到 abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37 因为c=7，所以a+b+c一定大于7，他的最小质因子一定为3，充分

greatest:
无论（1）还是（2）：abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37，因为(a+b+c)<=27<37所以最大质因子一定为37，都充分

-- by 会员 eflet222 (2010/8/31 17:40:31)

[/quote

首先,按照楼主的题目1，你的第一步就错了.(请注意字母顺序)不过我觉得题目2是对的,这样你的第一步就得以成立.

此时,greatest我没有异议，D
least的2我不同意.当a+b等于奇数,a+b+c为偶数,显然,此时不是3，是2.那么选A

forevergter · 发表于 2010-8-31 20:50:28

颠覆了。。。

feid1984 · 发表于 2010-8-31 21:01:36

都选d

abc+bac+cab=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)=3*37*(a+b+c)
least:
(1)a+b=c得到 abc+bac+cab=2*3*c*37 ，无论c为几，他的最小质因子为一定为2，充分
(2)c=7 得到 abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37 因为c=7，所以a+b+c一定大于7，他的最小质因子一定为3，充分
----a+b+c可以继续因式分解，例如a+b+c=10就可以分解出2，所以（2）不充分
greatest:
无论（1）还是（2）：abc+bac+cab=3*（a+b+c)*37，因为(a+b+c)<=27<37所以最大质因子一定为37，都充分

-- by 会员 eflet222 (2010/8/31 17:40:31)

voni卡 · 发表于 2010-8-31 21:03:19

看得我一头雾水..

各位真牛...

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