本月狗狗138 h是不是质数？

lavenderz · 发表于 2010-8-10 10:05:28

138DS： h是不是质数？
1，h的所有prime factor大于h/2
2,h的所有prime factor大于h^1/2
我选的d

为什么选D啊? h 是不是质数呢?

rinelylove · 发表于 2010-8-10 10:09:50

同问

eisowl · 发表于 2010-8-10 10:16:08

(1) 假设h=a*b*c*d....*n （a-n都为质数因子或者1）
任意取一个质数a满足a>1/2
则剩下所有因数的乘积小于2
由于他们都是质数或者1乘积小于2所以只能为1咯
所以h=a，所以h肯定是质数

eisowl · 发表于 2010-8-10 10:27:05

(2)同样假设h=a*b*c*d*...*n （a-n都为质数因子，或者1）

任意取一个质数因子a肯定满足a>h^(1/2)
所以a>(a*b*c*...*n)^(1/2)
两边平方，消去a得
a>b*c*d*...*n
由于所有数都是质数，那解只有使b*c*d*...*n＝1了于是h=a为质数

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