两小时后上考场求问新熟学机

pengtiansh · 发表于 2010-8-4 14:56:29

DS： h是不是质数？
1，h的所有prime factor大于h/2
2,h的所有prime factor大于h^1/2

难道h是1？ 1是质数么？

cherryruj · 发表于 2010-8-4 14:59:01

DS： h是不是质数？
1，h的所有prime factor大于h/2
2,h的所有prime factor大于h^1/2

难道h是1？ 1是质数么？

-- by 会员 pengtiansh (2010/8/4 14:56:29)

1既不是质数也不是合数

yd72win · 发表于 2010-8-4 15:00:34

1不是质数
我当时选的是两个都能推出
不过可能错了

pengtiansh · 发表于 2010-8-4 15:00:57

那这题答案？

yd72win · 发表于 2010-8-4 15:03:11

1应该是对的，2不知道

cherryruj · 发表于 2010-8-4 15:14:39

以我拙见应该选d
（1）h若不为质数，最小质数因子为2，设h=4， 4/2得2，不大于h/2; h=6, 同理
h为质数，最小质数因子只为它本身，自然h>h/2, 比如h=5,5>5/2
(2) h若不为质数，仍然设为4, 2=4^1/2，也不对
h为质数，最小质数因子只为它本身，自然h>h^1/2，比如h=5,5>5^1/2

eflet222 · 发表于 2010-8-4 15:15:14

我的感觉应该选d
h不能为1,因为1的因子只有1,他被这2个条件都排除了.

pengtiansh · 发表于 2010-8-4 15:16:56

嗯嗯！打包走人上战场！

eflet222 · 发表于 2010-8-4 15:21:09

祝lz好运

eflet222 · 发表于 2010-8-4 15:29:33

给出一个证明:
首先,如果h存在质因子,那么必然有公式h=质因子*因子
由(1)我们可知,质因子>h/2 那么后面的因子必然小于2,那么只能为1了,那么h=质因子*1 是个质数
由(2)我们可知,质因子>根号h,那么后面的因子必然小于根号h,那么可以推理出后面的因子也必然为1,因为如果后面的因子是质数,那么它小于根号h,不符合(2)条件的"所有",如果它是一个合数,那么也必然存在一个比它更小的质因子不符合(2)条件中的"所有",所以它只能是1.所以h必然为质数.
证毕

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