請戰友們幫忙PP43 感激不盡

hijenny · 发表于 2010-7-8 20:31:47

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43.5768-!-item-!-187;#058&004705

A committee of three people is to be chosen from four married couples.What is the number of different committees that can be chosen if two people who are married to each other cannot both serve on the committee?

(A)16

(B)24

(C)26

(D)30

(E)32

這題我做錯了
不過在看解答時仍然不懂
【答案】E

【思路】<作法1>committe中不能有couple的組合即 "全部的組合-committe中有couple的組合"
C(8,3)-4*6 (剪去4*6不就要算進去的人也剪掉了嗎??)
=56-24
=32
(4*6代表將couple視為一個人，有4個coule，另外一個committe則為其他六個人選一個)

<作法2>

OOO →一個蘿蔔一個坑，求組合!!（3!是因為 abc acb bac bca cba cab 是同一種組合）

懇請各位戰友幫我解答
感謝

【答案】E

【思路】<作法1>committe中不能有couple的組合即 "全部的組合-committe中有couple的組合"
C(8,3)-4*6 (剪去4*6不就要算進去的人也剪掉了嗎??)
=56-24
=32
(4*6代表將couple視為一個人，有4個coule，另外一個committe則為其他六個人選一個)

<作法2>
OOO →一個蘿蔔一個坑，求組合!!（3!是因為 abc acb bac bca cba cab 是同一種組合）

懇請各位戰友幫我解答
感謝

hijenny · 发表于 2010-7-8 20:47:29

或者徵求其他解法也行

guanwzy · 发表于 2010-7-8 23:02:55

要从4对夫妇中选3个人且互不为夫妇，那么可以这样做：
第一步，从4对夫妇中选3对出来，即C（3，4）；
第二步，在这三对的每一对里挑丈夫或妻子，即2*2*2＝2^3；
则最后的总数应该是C（3，4）*2^3＝4*8＝32

hijenny · 发表于 2010-7-8 23:47:10

4对夫妇中选3对出来不是C(4,3)嗎?
小妹不才第二步，在这三对的每一对里挑丈夫或妻子，即2*2*2＝2^3；
看不懂
可否請大牛詳解或換個方式解釋?

hijenny · 发表于 2010-7-8 23:47:28

感恩!!!!!!!

guanwzy · 发表于 2010-7-9 15:49:20

第一步，对于这种表达方法我不是特别清楚，反正就是从4个里面选3个就对了，一共4种情况恩。
第二步，你这样想，我们已经选出来了三对夫妻，要从每对夫妻里面选一个人出来，于是就有（男男男、男男女、男女男、女男男、男女女、女男女、女女男、女女女）8种情况。

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