●Solved●PREP 1道数字题求教

yizhutou1 · 发表于 2010-6-20 04:38:15

题目是这样的:
n是偶数正整数，h(n)被定义为从2到n的所有偶数乘积。现在问h(100)+1的最小质因数p 的范围是多少?
A. 2到10,
B. 10到20,
C. 20到30
D. 30到40
E. 大于40

[attachimg=1200,298]78397[/attachimg]
选错了没有思路-_-#..这种题该怎么算呢?

QiMei · 发表于 2010-6-20 05:01:36

看见以前一个nn解过：
h(100)= 2x4x6x....x100+1
= 2(1x2x3x...x50)+1
......忘了具体怎么解释的，最后是说smallest primer factor even > 50

yizhutou1 · 发表于 2010-6-20 05:04:23

呀..我就算到上面这一步然后就没想法了-_-# 笨...

那我去翻翻别的帖子去

woshiyu6666 · 发表于 2010-6-20 17:06:21

刚找到的，分享一下
【思路】
假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想小於50的其它因式也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在大於50外
重點在那50!, 假如小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

yizhutou1 · 发表于 2010-6-21 01:34:17

恩这个思路不错的
谢谢呀~~~~~~~

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