新分析Prep DS1 35 请NN赐教

girlwithwings · 发表于 2010-6-19 11:32:25

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If p and n are positive integers and p > n, what is the remainder when p^2 - n^2 is divided by 15 ?

(1)The remainder when p + n is divided by 5 is 1.

(2)The remainder when p - n is divided by 3 is 1.

E
（本来以为C，以为能求出答案就算，现在知道是E了，因为答案有3种可能。）
详解版的思路
(1) p+n=5a+1 ----------------------------------------------------------------------insufficient

(2) p-n=3b+1 -----------------------------------------------------------------------insufficient

(1)(2)(p+n)(p-n)=(5a+1)(3b+1)=15ab+5a+3b+1
接下来为我的思路
这里有个前提条件--- 就是文中的If p and n are positive integers and p > n ，(有同学觉得a,b,n可以随便带，我不认可)
那么 p+n > p-n
即 5a+1 > 3b+1 --> 5a > 3b a > 3/5 b
因为 p,n 都为positive integer, 所以a,b 也必然为整数，
则b为5的倍数，那么3b 则为15的倍数。
15ab为必然为15的倍数。

剩下5a ,因为a > 3 ，所以a 可选任意大于3 的整数。

这里补充一点：就是p + n + p - n = 2p = 5a + 3b + 2
推出5a + 3b = even , 所以a 与b 要不就同为odd, 要不就同为even 。

那么题目则有多个答案，remainder 有3种可能分别为1，6和11。

请大家帮助确认，看我的思路对吗？

augboy · 发表于 2010-6-19 11:51:44

(1)(2)(p+n)(p-n)=(5a+1)(3b+1)=15ab+5a+3b+1

即 5a+1 > 3b+1 --> 5a > 3b a > 3/5 b
因为 p,n 都为positive integer, 所以a,b 也必然为整数，

a,b是quotient，所以肯定是整数，a > 3/5 b ，可取a=2,b=1,也行啊，不用3/5 b为整数的
我的做法是到
(1)(2)(p+n)(p-n)=(5a+1)(3b+1)=15ab+5a+3b+1
这一步然后直接代数看remainder是否有多个

福亲王 · 发表于 2010-6-19 13:25:05

楼上正解，b未必为5的整倍数

girlwithwings · 发表于 2010-6-20 04:19:23

明白了，谢谢。

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