问一寂静数学257

coolhaoming · 发表于 2010-5-19 17:20:42

257If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?
1). n is not divisible by 2
2). n is not divisible by 3

条件一：如果不能被２整除，那么ｎ是奇数，奇数加１减１都是偶数，但是余数各不相同，所以条件一单独不可以。

条件二：如果ｎ不能被３整除，我们选用几个数试一下，如４和５，一个余数是１５，一个余数是０。

条件一加条件二：如果既不能被２整除又不能被３整除，那么ｎ－１和ｎ＋１肯定一个能被２整除一个能被３整除。所以余数喂０、

选择Ｃ

这样也不能排除被24除就余零啊？虽然能被2和3整除，但是乘起来就能被24整除吗？
晕了，要是问的搞笑了，大家轻拍~

wxq19881113 · 发表于 2010-5-19 17:59:47

LZ理解的没错，把1条件和2条件加起来，可以知道n既不能被3也不能被2整除，那么我觉得这样想，最小的满足条件的数是5，代入进去确实余数是0，第二小的是7，也满足条件。。。感觉方法有点牵强~~呵呵

coolhaoming · 发表于 2010-5-19 18:18:51

我明白了，如果不能被2整除，那么(n-1)(n+1)就是两个连续的偶数乘积，这个乘积肯定是8的倍数，因为一个数能被2除，连续的偶数一定能被4除，这样就有三个2想乘了，再加上第二个条件里的3这个因数，就能推出被24整除~

贴道类似的本月寂静

  333 有题判断有三个连续整数的乘积，是否能被24整除1）三个数中2个是偶数2）三个数中有一个数能被4整除最后选了A，从2代到 16都满足。。所以就蒙A了..
  24=2^3*3
  条件一：2n*(2n+1)*(2n+2)=2^2*n*(n+1)^2 所以无论n是奇数还是偶数都能被24整除充分【错】
  【正确】2n*(2n+1)*(2n+2)=2*2*n*(n+1)（2n+1） n,n+1肯定一个偶数一个奇数，所以又有一个2出来了，又因为是三个连续整数，所以必有一个数字是3的倍数，所以充分
  条件二：例如3、4、5就不可以，但是4、5、6可以，所以不充分
  选A

问一寂静数学257

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