请教prep上一道数学题

pengtiansh · 发表于 2010-5-9 19:54:17

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10
(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40

答案是 E 求解答过程
谢谢~

nicola997 · 发表于 2010-5-9 21:25:16

我用了一个最笨的方法，就是先根据题意算出h(100)+1=2*4*...*100+1=2(1+2+...+50)+1=2551，然后列出40以内所有的素数，有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37。最后用2551分别除以这些数（明显的如2,3,5之类的就不算了），看是否能整除。最后发现都不能，所以选E。
唉...这个方法太笨了，不知道都没有简单点的方法啊~~

pengtiansh · 发表于 2010-5-9 21:48:28

赫赫谢谢

guanv · 发表于 2010-5-10 00:52:45

置疑楼上.....

h(100)+1=2*4*...*100+1=2(1+2+...+50)+1
这个式子不成立的。仔细看看。

我的想法： h(100)+1=2×4×6×...×100+1＝（2×1）×（2×2）×（2×3）×...×（2×50）＋1

既然P是最小质因子，就把P当作以上式子的分母, 于是（2×1）×（2×2）×（2×3）×...×（2×50）/P + 1/P;

变成这个形式以后，就很直观了，很明显，50以下的任何数（包括质数）都会被前半部分约分掉，于是剩下一个1/P，很明显不能被乘除，于是任何50以下的数都不可能是质因子，最小质因子必须大于50，因此大于40。所以很快就可以得出答案E。

Avengeryzc · 发表于 2010-5-10 01:22:13

3楼讲的对顶

pengtiansh · 发表于 2010-5-10 13:30:08

嗯对谢谢

nicola997 · 发表于 2010-5-10 23:04:53

啊！！我把乘法变加法了，er...居然稀里糊涂的做出答案了。谢谢3楼的指正，你的方法很对，学习了~~

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