请教一道dog中的概率问题

gabriel1981 · 发表于 2010-4-20 21:07:46

3名打字员为4个科室服务，如果4个科室各有一份要打，各科室打字员的选择是随机的，问每个打字员都收到文件的概率？

答案为4/9

分母上为3*3*3*3没有问题，但是对于分子的我的算法是从4个科室取3个C(4,3)然后进行排列P(3,3)最后剩余的一个科室可以交给3人任何一人，也就是C(4,3)*P(3,3)*3，最后算出的结果为8/9

实在不明白这种算法究竟哪里出了问题，请大家指教！

flyingbunny · 发表于 2010-4-20 21:52:40

3 个人打4份文件，人人有份，则必有1人是2份，即先取两份给一个人，剩下的一人一份。

故可能的打印方式是 C(4,2)*P(3,3)

gabriel1981 · 发表于 2010-4-20 22:14:01

感谢楼上，你说的这种方法确实有道理我也认为是正确的，不过我还是不明白自己的那种算法哪里出了错误，如果不把原因找到，也许考试时就栽在这里了

边走边听 · 发表于 2010-4-20 23:08:21

怎么我算也是8/9呢……分子：C(4,1)*C(3,1)*C(2,2)/2*A(3,3)=72
72/3*3*3*3=8/9

哪里错了呢？

gabriel1981 · 发表于 2010-4-20 23:32:54

继续请教，弄不懂睡不着啊

selfay · 发表于 2010-4-21 00:04:55

怎么我感觉是4/11

四个科室的文件要有3个打字员打，那么有集中可能
4份都给1个打，那么是C(3,1)=3
4份给2个打，3份给1个，1份给1个，那么是C(3,2)×C(4,3)XP(2,2)=24
4份给2个打，2份给1个，2份给1个，那么是C(3,2)×C(4,2)XP(2,2)=36
4份给3个打，2份给1个，1份给1个，1份给1个，那么是C(4,2)XP(3,3)=36
所以概率是36/(3+24+36+36)=4/11

flyingbunny · 发表于 2010-4-21 00:36:06

gosh, 难道我没讲清楚？

3 个人打4份文件，人人有份，则必有1人是2份，即先取两份给一个人，剩下的一人一份。

故可能的打印方式是 C(4,2)*P(3,3)，这个是分子；

而总的可能的打印方式是：第一份文件可由3人的任意一人来打；第二份也可以3人中任意一人来打，so on and so forth, 故为3^4

therefore, 题目要求的概率为 C(4,2)*P(3,3)/3^4=4/9

selfay · 发表于 2010-4-21 00:37:56

gosh, 难道我没讲清楚？

3 个人打4份文件，人人有份，则必有1人是2份，即先取两份给一个人，剩下的一人一份。

故可能的打印方式是 C(4,2)*P(3,3)，这个是分子；

而总的可能的打印方式是：第一份文件可由3人的任意一人来打；第二份也可以3人中任意一人来打，so on and so forth, 故为3^4

therefore, 题目要求的概率为 C(4,2)*P(3,3)/3^4=4/9

-- by 会员 flyingbunny (2010/4/21 0:36:06)

我想问我的解题过程错在哪儿？？

selfay · 发表于 2010-4-21 00:44:51

睡觉去了，骆驼你要是回复，顺便给我发个信啊，我没太明白我的错在哪儿了

kaoruya · 发表于 2010-4-21 01:03:57

LZ的错误在于重复情况。。你先选了C(4,3).最后想当然的把剩下的1个分给3人就再*3是错的。。
详细解释：比如人标记为A,B,C 科室标记为a.b.c.d。。那么按照你的分法，先选出C(4,3):比如是选出了a,b,c,剩下了d;再A(3,3):比如是Aa,Bb,Cc;再分剩下的d:比如分给了Aa, 变成了Aad,Bb,Cc,没错吧，这是按照LZ你的分法的一种情况。下面重复的来了：如果先选出的是b,c,d剩下的是a..A(3,3)的时候分成Ad,Bb,Cc,再分a的时候又分给了Ad,这时候重复的悲剧就发生了。。。
因为LZ所有的分法都重复了1遍，所以LZ的答案再除以2也是正确答案。。
当然更清晰的解法当然是2楼童鞋的解法了。。

请教一道dog中的概率问题

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