数学狗狗77题--为啥“1”不算在内呢？

kgbht · 发表于 2010-3-16 09:18:48

原狗和原解题如下：
77. n是整数，p1, p2, p3, … pk, … 是n 的质因数，比n小的数中没有与n有相同因数（除了1）有几个，给出n=60
选项：8 15 16 30 33，大概是，我选的15
60=2*2*3*5所以这里我们看到只要是比60小的，质因子有2、3、5的数都不行，反而言之，就是只含有比60小的其他质数作为因子的个数……

先看质数部分：7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、 43、47、53、59

一共14个

然后这里我们还要注意一个数，就是7^2=49，因为根据题意，49也符合……

所以选15

质数只能穷举

我的问题是：为啥“1”不算在内呢？题干的“（除了1）”是指1不算在“相同的因数”内啊，所以是不是答案应该选16个呢？

dugujianzp · 发表于 2010-3-16 09:56:45

同问，楼主这么一说我也觉得有点问题，条件中的除了1还真没仔细看是这个意思，顶起来，等高人解答

切尔西 · 发表于 2010-3-16 11:15:57

原狗和原解题如下：
77. n是整数，p1, p2, p3, … pk, … 是n 的质因数，比n小的数中没有与n有相同因数（除了1）有几个，给出n=60
选项：8 15 16 30 33，大概是，我选的15
60=2*2*3*5所以这里我们看到只要是比60小的，质因子有2、3、5的数都不行，反而言之，就是只含有比60小的其他质数作为因子的个数……

先看质数部分：7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、 43、47、53、59

一共14个

然后这里我们还要注意一个数，就是7^2=49，因为根据题意，49也符合……

所以选15

质数只能穷举

我的问题是：为啥“1”不算在内呢？题干的“（除了1）”是指1不算在“相同的因数”内啊，所以是不是答案应该选16个呢？

-- by 会员 kgbht (2010/3/16 9:18:48)

楼主说的貌似有些道理，不过如果反过来想，既然1算作一个数来和60比较是否有相同因数，因为1的因数只有其本身，然后题干又说1不能算作共同的因数，是不是会感觉很怪的题目呢？

Miyari · 发表于 2010-3-16 11:28:48

原狗和原解题如下：
77. n是整数，p1, p2, p3, … pk, … 是n 的质因数，比n小的数中没有与n有相同因数（除了1）有几个，给出n=60
选项：8 15 16 30 33，大概是，我选的15
60=2*2*3*5所以这里我们看到只要是比60小的，质因子有2、3、5的数都不行，反而言之，就是只含有比60小的其他质数作为因子的个数……

先看质数部分：7、11、13、17、19、 23、29、31、37、41、 43、47、53、59

一共14个

然后这里我们还要注意一个数，就是7^2=49，因为根据题意，49也符合……

所以选15

质数只能穷举

我的问题是：为啥“1”不算在内呢？题干的“（除了1）”是指1不算在“相同的因数”内啊，所以是不是答案应该选16个呢？

-- by 会员 kgbht (2010/3/16 9:18:48)

如果1算在内就不会有任何数与60没有相同的因数了吧，这里说的是因数不是质因数，如果题干不给出这个条件，这个题的答案应该是0才对

-- by 会员切尔西 (2010/3/16 11:15:57)

我觉得这个跟是不是质因数没有关系，即使是因数，答案也是15.

因为任何一个因数是由不同的质因数的乘积，如果其没有相同的质因数，则必然不会有相同的因数。

关于题目中“1”的问题，实际上就是让我们不要考虑了，因为1是任何整数共同的一个因数，所以必须将其排除在外。所以我觉得答案就是15啦~

greekhero · 发表于 2010-3-16 22:04:26

楼上正确如果算了1的话，这道题目答案就是0

数学狗狗77题--为啥“1”不算在内呢？

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