问一道数学寂静

十七 · 发表于 2009-11-20 18:35:05

PS:从2到47的所有prime numbers相乘，积+1满足哪些条件。提供的3种是

1）能被2到47中的至少一个prime number整除

2）能被某个大于47的prime number整除

3）能被30整除

verylotus · 发表于 2009-11-20 18:43:19

我只知道1和3不能满足。。。2感觉可以，不知道原因
1）不行是因为积除以任何一个2到47的prime number都是可以整除的，加了1以后，就都余1
3）同理，30可以分解成2*3*5 所以那个积可以被30整除，加了1以后就不行了
2）不知道怎么理解，求教

keaneice · 发表于 2009-11-20 19:16:36

1）2到47的质数相乘所得的积，2-47的质数肯定是其因子，而根据相邻2个自然数没有相同的大于1的因子，所以积+1肯定不能被2-47质数整除

2）这个结果，如果不是质数，则肯定有大于47的至因子（参照条件一），如果是质数，肯定能被它自己整除，所以满足。

3）2到47的质数，相乘必然是偶数，+1后变成奇数，肯定不能被30整除所以错

选 2）

问一道数学寂静

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