试着对数学机经61的解释

singletonboy · 发表于 2009-11-28 10:23:33

刚刚看到有人问这个题，俺试着讲一下我自己的解法吧

题目

Q61 (JJ 11-12月）

61、PS:有一题印象很深，是说整数n取1到60，然后一个数列每项等于(-1)的n次方乘上1/n,问该数列的和等于多少？选项有小于1，等于1，1到2，还有个大于6. 我选的小于1

根据foxdee同学回忆：
此题寂静回忆有误，应该是-1的n-1次方，此题的n-1次方，此题确实是选小于1（还记得是最后1个选项，呵呵）个选项，呵呵）
带进去就发现和=1-1/2+1/3-1/4+···+1/59-1/60 约等于1但小于1，其实如果n取到无限大这个和会无限趋向于1约等于1但小于1，其实如果n取到无限大这个和会无限趋向于1
解法：

an=（-1）n-1次方*1/n 推出 an = 1, -1/2, 1/3.....
设函数Bm = (1/m)-(1/1+m) m=1-60, 则Bm = 1-1/2, 1/2-1/3, 1/3-1/4........且Bm>0
可以看出函数Bm前m的和中包含函数an中前n的和，即Bm中前m的和一定大于an中前n的和（n=m)
又因为函数Bm前m的和为M=1-(1/1+m) <1
当m为极限时，M=1

所以，an的和肯定是小于M，即小于1

open to discuss

恒静是金 · 发表于 2009-11-28 21:48:00

很好的证明，B的每一项大于0，a是取其中的1st，3rd，5th……项

谢谢分享

singletonboy · 发表于 2009-11-29 00:46:03

不客气

试着对数学机经61的解释

所属分类: GMAT考试

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