求教一道prep数学！

eaky · 发表于 2009-11-13 22:16:35

159. 15957-!-item-!-187;#058&010660

If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ? C

(1) n is not divisible by 2.

(2) n is not divisible by 3.

Key:

【思路】

=

(1) n = 3 , 5 , 7 ,9…… ,則r=8 , 1 ……,不充份

(2)n=1 , 2 , 4, 5, 7, 8, 10….,r=2 ,3………,不充份

(1) + (2) 不能被2 , 3整除 ,2 ,3 為 24 的公因數 ,所以n排除為24因數後,r=0

不明白为什么n排除为24的因数以后r就一定等于0？谢谢！

melodyflying · 发表于 2009-11-13 22:40:08

我就是穷举了一番
一个一个代进去
也没有很久直观感受出是C的

eaky · 发表于 2009-11-14 20:24:53

我分类讨论的头都晕了。。。anyway 谢谢哈：）

andrewsun · 发表于 2009-11-16 15:19:17

我就是穷举了一番
一个一个代进去
也没有很久直观感受出是C的

-- by 会员 melodyflying (2009/11/13 22:40:08)

先用n=1尝试，发现余数为0。
然后发现单独的条件1，2都不能推出结论。
然后开始讨论，因为n不能被2整除，那么n-1和n+1一定都是2的倍数，并且其中一个是4的倍数。
又因为n不能被3整除，所以，n-1和n+1中一定有一个是3的倍数。
综上，(n-1)(n+1)一定是2×4×3=24的倍数

eaky · 发表于 2009-11-17 22:56:37

豁然开朗。。。多谢NN：)

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