关于判断X^Y≤Y^X那道

76ersgirl · 发表于 2009-8-31 10:22:00

1. X and Y are positive integers, X^Y≤Y^X?
条件1: 根号X=Y
条件2: X=2Y

(1)èy>=0, x=y^2è题目就是比较 y^2y与y^(y^2)è就是比较2y和y^2,当0<y<2时候，2y大；y<0,或者y>2时候，反之。
(2)è题目就是比较(2y)^y与y^(2y)è就是比较2^y与y^2,

选c
为什么选C啊？看了半天没看明白……谁来帮帮我~~

shjeffhu · 发表于 2009-8-31 15:59:00

联立求的X=4,Y=2,就可以判断了啊

zliycwn1 · 发表于 2009-8-31 18:21:00

d

[此贴子已经被作者于2009/9/5 18:29:41编辑过]

cfr134 · 发表于 2009-8-31 20:00:00

同意a

76ersgirl · 发表于 2009-8-31 22:08:00

以下是引用zliycwn1在2009/8/31 18:21:00的发言：

我觉得选A

都正整数了 y>=1 2y一定<=y^2

可是y=1的时候2y大于y^2啊？？

arealjc · 发表于 2009-8-31 22:51:00

通过判断2y和y^2哪个大来判断x^y和y^x哪个大的前提就是y不等于1，当y=1时，根据1），x=y^2=1，x^y=y^x，小于等于的结论依然成立

popoooboy · 发表于 2009-8-31 22:53:00

同意选A

clarehou · 发表于 2009-9-1 08:03:00

我怎么觉得选C呢？

1）中，应该是分段讨论，（1）0<Y<=1,（2）1<Y<2,（3）2<Y,当0<Y<=1是减函数，当1<Y<2,2<Y是增函数。再分别讨论2Y与Y^2的大小，发现X^Y与Y^X大小不定

2）中比较2^y与y^2，当y＝1时与Y＝2和Y=3时，2^y分别小于，大于，等于y^2。所以也不能确定

然后是1）和2），但是得出X＝0，y＝0一解，x＝4，y＝2.一组，

第一组，没意义，

第2组，可以求出不等号的方向。

请NN帮忙！

谢谢

veronica0609 · 发表于 2009-9-1 08:33:00

选A哈~~说了是正整数的

76ersgirl · 发表于 2009-9-1 08:34:00

我现在也觉得选A了……

关于判断X^Y≤Y^X那道

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