请教GWD两道数学题

1. DS: In the decimal representation of x, where 0 < x < 1, is the tenths digit if x nonzero?

(1)
     16x is an integer.

(2)
     8x is an integer.

答案选B。

第一题 因为0<x<1

如果16x要为整数 这个整数最小也要为1  于是1/16 =0.0625   tenth digit 有可能是零

不满足

如果8x要为整数  同上可知1/8=0.125  也就是说x最小也要取0.125 当然十分位肯定不能为0

满足

答案为B

第二题 x1=3可以看作是 2^n + 1

x (n+1) = 2*(xn)-1 = 2*(2^n + 1)-1 = 2^(n+1)+1

于是有了x20= 2^20+1   x19= 2^19+1

x20-x19= 2^20-2^19 = 2* 2^19-2^19 = 2^19

非常感谢。