[公告]7月数学JJ的第48题暂时没有答案！！！欢迎大家提出自己的见解！

guang722 · 发表于 2009-7-19 22:39:00

如题！请大家提出宝贵见解。

harryhuang · 发表于 2009-7-19 23:57:00

如果新的parameter是旧的parameter的根号2分之一的话就能算出来新旧diagonal之比为1比根号2，如果不是的话好像就没法算了。。。。

有没有哪位同学能回忆起来那个新旧parameter之比是多少啊

wangdidiwudi · 发表于 2009-7-20 00:51:00

我觉得选E啊，就是能化解，但还是比不了啊

hang13 · 发表于 2009-7-20 09:56:00

设边长为a,b, 面积为ab，对角线c^2=a^2+b^2

设a缩小了x,a'=xa,b缩小了y,b'=yb，c'^2=x^2*a^2+y^2*b^2

由条件1 : a'b'=50% ab=ab/2=xyab

得出xy=1/2

由条件2：我暂设比例为5/7

2（a'+b')/2(a+b)=5/7=(xa+yb)/(a+b)

2边平方
[(c'^2+2xyab)/(c^2+2ab)]=25/49
[(c'^2+ab)/(c^2+2ab)]=25/49

49c'^2=25c^2+ab

yyangao · 发表于 2009-7-20 12:08:00

此题的关键在于条件2中周长的比例到底是多少，

因为原对角线d=根号下（a^2+b^2）=根号下[（a+b）^2-2ab]

新对角线d’=根号下（a’^2+b’^2）=根号下[（a’+b’）^2-2a’b’]

条件一可知，a’b’=1/2 ab

则新对角线d’=根号下（a’^2+b’^2）=根号下[（a’+b’）^2-2a’b’]=根号下[（a’+b’）^2-ab]

条件二刚好给的是（a’+b’）与（a+b）的比例，

如果这个比例刚好也是1/根号2，则新对角线d’=根号下[（a’+b’）^2-ab]=根号下[1/2（a+b）^2-ab]=根号下1/2[（a+b）^2-2ab] ，就可以得出两个对角线的具体比值。

所以条件二的数值很重要，就看这个比值的平方与面积比的1/2是不是1：2的关系，如果是条件1+条件2就是充分的，否则就不是充分的

欢迎讨论

ann110726 · 发表于 2009-7-20 12:21:00

以下是引用hang13在2009/7/20 9:56:00的发言：

设边长为a,b, 面积为ab，对角线c^2=a^2+b^2

设a缩小了x,a'=xa,b缩小了y,b'=yb，c'^2=x^2*a^2+y^2*b^2

由条件1 : a'b'=50% ab=ab/2=xyab

得出xy=1/2

由条件2：我暂设比例为5/7

2（a'+b')/2(a+b)=5/7=(xa+yb)/(a+b)

2边平方
[(c'^2+2xyab)/(c^2+2ab)]=25/49
[(c'^2+ab)/(c^2+2ab)]=25/49

49c'^2=25c^2+ab

彻底没看懂

条件二写的是parameters的比值，这个parameters是什么呢？可能是周长，可能是长或者宽？不确定，就不能确定条件二

[此贴子已经被作者于2009/7/20 12:35:09编辑过]

guang722 · 发表于 2009-7-20 12:33:00

同意。

yyangao · 发表于 2009-7-20 12:43:00

我是直接当成了jj提供者的笔误，条件二应该是周长吧perimeter，如果是parameter参数，那就乱了，因为认为条件二是给出了（a’+b’）与（a+b）的比例

hang13 · 发表于 2009-7-20 12:46:00

以下是引用yyangao在2009/7/20 12:43:00的发言：
我是直接当成了jj提供者的笔误，条件二应该是周长吧perimeter，如果是parameter参数，那就乱了，因为认为条件二是给出了（a’+b’）与（a+b）的比例

没错，看（a’+b’）与（a+b）的比例是多少

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