问一道prep的DS

mchome · 发表于 2009-5-19 12:36:00

If p is a positive odd integer, what is the remainder when p is divided by 4 ?

(1) When p is divided by 8, the remainder is 5.

(2) p is the sum of the squares of two positive integers.

答案D，哪位高人指点下(2)为什么可以

snew27 · 发表于 2009-5-19 15:45:00

i also want to know the first1 thx!

mchome · 发表于 2009-5-19 17:26:00

顶~~~~~~~~

h5641 · 发表于 2009-5-19 17:51:00

我的理解是：

(1) p = 8 * k + 5

=> p-5 = 8*k => p 可為 13, 21, 29,.... (odd number)

可被 4 除即可被 2 除. 所以上述的 p 值其餘數為1.

(2) 我的理解題目應該是2個連續的正整數平方之和才行

n^2 + (n+1)^2 其和為odd, 被4除等於被2除會餘1.

mchome · 发表于 2009-5-19 18:24:00

关于（1）我是这么做的，p=8*k+5 =4*2k+5 把2k看作一个整体x，所以p=4*x+5，被4除，余数为5

可是2没说是连续的正整数平方啊？

高人指点迷津啊！

mchome · 发表于 2009-5-20 07:14:00

继续顶。。。。。。。

lcx304 · 发表于 2009-5-20 12:18:00

第二个条件是可以的因为p奇数，而且p=x^2+y^2 所以x y 必须一个为奇数一个为偶数（奇数平方为奇数偶数平方为偶数）令x=2n y=2n+1 so x^2=4n^2 可被4整除 y^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1 被4除余数为1 所以整个余数是1

lcx304 · 发表于 2009-5-20 12:20:00

x,y 不一定是连续整数

mchome · 发表于 2009-5-20 16:10:00

明白了，谢谢楼上的MM

justbp · 发表于 2009-5-20 16:20:00

如果是考试的时候，我觉得可以代入数字试算，虽然比较傻。

题目没有说是连续整数，不要遗漏了题干中的"P是odd"~

A.B都可得，余数是1

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