圓與圓錐曲線的一些公式

teddylydia · 发表于 2008-8-28 16:32:00

點P(x₀,
y₀)與圓的相關位置

平面上一點P(x₀, y₀)與圓的相關位置的判斷如下：

1.若
                P在圓內

2.若
                P在圓上

3.若
                P在圓外

圓與直線的關係

直線L : ax + by + c = 0；圓C：

                  (r
> 0)，

相離：d > r

相切：d = r

相割：d < r

拋物線的名詞

(1)對稱軸：過焦點垂直準線的直線。

(2)頂點：拋物線與對稱軸相交的點。

(3)焦距：焦點與頂點的距離。

(4)弦：拋物線上任意兩點的連線段。

(5)焦弦：通過焦點的弦。

(6)正焦弦：垂直對稱軸的焦弦。

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teddylydia · 发表于 2008-8-28 16:37:00

拋物線的標準方程式

方程式	y² = 4cx
對稱軸	y = 0	y = k
頂點	(0, 0)	(h, k)
焦點	(c, 0)	(c + h, k)
準線	x = -c
正焦弦長

方程式
對稱軸		x = k
頂點	(0, 0)	(h, k)
焦點	(0, c)	(h, c + k)
準線
正焦弦長

橢圓的名詞

(1)對稱中心：兩焦點所連線段

            的中點，亦即兩對稱軸交點。

(2)頂點：橢圓圖形與兩對稱軸的交點。

(3)長軸：直線

            與圖形交點的連線段

            。

(4)短軸：過中心垂直長的直線與圖形交點所連線段

            。

(5)弦：橢圓上任意兩點所連線段。

(6)焦弦：通過焦點的弦。

(7)正焦弦：垂直長軸的焦弦。

橢圓的標準方程式

橢圓方程式
(1)對稱軸	,	x = h, y = k
(2)對稱中心	(0, 0)	(h, k)
(3)頂點	( , 0), (0, )	( , k),(h, )
(4)焦點	( , 0)	( ,k), c² = a²- b²
(5)長軸長	2a	2a
(6)短軸長	2b	2b
(7)正焦弦長


橢圓方程式
(1)對稱軸	,	x = h, y = k
(2)對稱中心	(0, 0)	(h, k)
(3)頂點	( , 0), (0, )	( , k),(h, )
(4)焦點	(0, )	(h, ), c² = a²- b²
(5)長軸長	2a	2a
(6)短軸長	2b	2b
(7)正焦弦長

teddylydia · 发表于 2008-8-28 16:37:00

雙曲線的名詞

(1)對稱中心：兩焦點所連線段

            的中點，亦即兩對稱軸交點。

(2)頂點：雙曲線圖形與

            相交的點。

(3)貫軸：兩頂點所連成的線段。

(4)共軛軸：過中心而垂直貫軸的直線上取點B,B¢對稱於中心，

            （其中

            ），

            稱為共軛軸。

(5)弦：雙曲線上任意兩點所連線段。

(6)焦弦：通過焦點的弦。

(7)正焦弦：垂直貫軸的焦弦。

(8)焦軸：兩焦點距離。

(9)共軛雙曲線：貫軸、共軛軸互換之兩個雙曲線彼此為共軛雙曲線。

雙曲線的標準方程式

雙曲線方程式
對稱軸	,	x = h, y = k
對稱中心	(0, 0)	(h, k)
頂點	( , 0)	( , k)
焦點	( , 0)	( , k), c² = a²- b²
貫軸長	2a	2a
共軛軸長	2b	2b
正焦弦長
共軛雙曲線

雙曲線方程式
對稱軸	,	x = h, y = k
對稱中心	(0, 0)	(h, k)
頂點	(0, )	(h, )
焦點	(0, )	(h, ), c² = a²- b²
貫軸長	2a	2a
共軛軸長	2b	2b
正焦弦長
共軛雙曲線

雙曲線的漸近線

雙曲線方程式	雙曲線漸近線
	即
	即
	即
	即

圓與圓錐曲線的一些公式

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