数学KFC008讨论

008. 一个外语角有15个人, 其中会讲西班牙语的有5人, 会讲法语的有6人, 会讲德语的有10人, 其中有1个人这三种语言都会讲, 问: 会讲两种语言的有多少人?

Ans: 4

思路:

首先是画图解题, 最简单, 或者也可以这么思考, 总15人, S=5, F=6, G=10, F+G=16就已经大于总人数, 那么很自然可以推出, 会讲S的人至少会讲两种语言, 如果有只讲S的人存在, 则无法满足总人数为15人的条件, 已经只有1人会讲3种语言, S-1=4, 则为会讲两种语言的人.

<minami242>: 把这道题简化为抽屉原理：一共有21个球，要放到15个抽屉里，已经有一个抽屉放了三个球，问剩下有几个抽屉会放两个球

还剩21-3=18个球，和14个抽屉，这样必定有18-14=4个抽屉会放两个球

我的思路是用公式:

西+法+德-西法-西德-法德+西法德=15

5+6+10-西法-西德-法德+1=15

西法+西德+法德=7

学两门语言的人为７人

设三种语言分别为：S、F、G

会将2种语言的分别为 SF、FG、SG

因此：

15=5+[6-SF-1]+[10-FG-SG-1]

15=19-( SF+FG+SG)

答案=4

我的思路是用公式：

西＋法＋德－西法－西德－法德＋西法德＝１５

５＋６＋１０－西法－西德－法德＋１＝１５

西法＋西德＋法德＝７

7是说两种语言的总数

包含了说三种语言的

所以7-1*3=4

全部人数是15，没有人不会，设会两种语言的人数为x，

根据

15=10+6+5-X-2*1

X=4

三种都会的人要减两次。

相关公式是这样的：

T表示全集，P表示属于三个集合的元素个数

M表示恰好属于两个集合的元素个数，N表示不在三个集合中的任何一个元素

有公式：

T=A+B+C-M-2P+N