[求助]求助一道高难数学题！实在不会！

If x and y are positive integers such that x=8y+12,what is the greatest common divisor of x and y?
1) x=12u,where u is an integer
2) y=12z,where z is an integer

由题目得到: x=4(2y+3)

(1) x=12u 则y=3k （为了从括号里提出3与4相乘） k为整数 x=12(2k+1)  3k与12(2k+1)无法确定最大公约数 独立不充分

(2) y=12z 则x=12(6z+1) ,因此x,y的公因子是12 独立充分

这个题考试的时候3分钟内很难有什么思路，不过看看两个条件一个给的是x,需要再找个中间数过渡一下；一个直接给出了y，能猜到是B吧

本题选B.

(1)不行。X=36, Y=3,GREATEST COMMON DIVISOR IS 3, X=60, Y=6,  GREATEST COMMON DIVISOR IS 6

(2)行。Y=12Z X=8*12Z+12=12(8Z+1),到这里，很明显X与Y就有一个DIVISOR:12.想要更大的DIVISOR，那要8Z+1与Z有DIVISOR, 即：8Z+1=N*Z,NAMELY, Z=1/N-8 因为Z与N均为INTEGER,所以没可能，所以X与Y的greatest common DIVISOR就是12.

楼上的再仔细想想吧。

8Z+1与Z有DIVISOR,就已经可以说明8Z+1=n*Z了。n=1时，不就是只有一个公因子Z了吗？等式已经把这种情况包括进去了。

再补充说明一下: 要想8Z+1与Z有DIVISOR,有两种情况：1）8Z+1=P*Q  Z=P*K（P不等于1） 这样，就有公因子P

2）8Z+1=n*Z,这样，就有公因子Z.(这种情况为什么不行再三楼已经说明清楚了。)

现在说一下为什么第一种情况不行：要是8Z+1=P*Q Z=P*K, 就是有：8 P*K+1=P*Q NAMELY:1=P*(Q-K)

因为P不等于1，且Q,K为整数，所以P*(Q-K)不可能=1.所以这种情况也不行。

无懈可击。谢谢