[求助]几道PREP和GWD的数学题

A photographer will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row.  The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her.  How many such arrangements of the 6 people are possible?

A.   5

B.    6

C.   9

D.   24

E.    36

这题答案是A

这些题都挺难的，花了好些时间才做出来，要是考试碰到，我也放弃，

第一题

问你一个圆和一个三角形相交能有几个交电，1个是可能的，如果三角形的顶点刚好在圆上，而这个三角形又不在圆里面，那么它们只有一个交点。6个交点也有可能，你想象一下，一个圆形和一个三角形重合在一起，三角形的三个角漏在圆的外面，其余的面积在圆里面，那不就有6个交点了吗？，其他2到5都可以类似的演变，解题方法，我觉得应该在纸上画图，把各种可能画出来就可以解答了。

第二题，

题目意思是，f(n)代表比n小的自然数当中，有多少个数，和n没有除1以外的公约数。然后题目问，如果p是质数，那么f(p)会是多少，因为质数的因子只有1和自己，所以比它小的自然数都符合f(n)这个规则（包括1），也就是说1，2，3……p-2,p-1都符合这个条件，所以答案是p-1。这道题难在题目表述复杂，读懂了就好办。

第三题，

就是六个人排队，站两排，右边的必须比左边的高，后面的必须比前面的高，所以右下的人最高，左上的人最矮。假设六个人是a,b,c,d,e,f，并且身高a>b>c>d>e>f, 所以a站右下，f站左上。于是，fxx

              xxa

剩下四个人的站位。站在中下的人，必须比站在左下和中上的人高，所以，它必须是b或者c,这样才能保证至少两个人比它矮，当中下的人是c的时候，右上的人必须是b，因为其余两个位子不能站比他高的人，于是，fxb

                                xca

剩下两个位子，d和e随便站都可以，所以有两种情况

fdb  feb

eca  dca 

如果中下的人是b,那么右上的人可以是c也可以是d. 如果右上的认是c，剩下两个位子随便站，于是两种情况
  

fdc  fec

eba  dba

如果右上的人是d，只有一种情况

fed

cba

全部合起来总共有5种站法。这是我用的方法，很麻烦，考试碰到直接放弃，如果没有更好的办法的话。

第四题

24=3*8。
  

如果n不是2的倍数，那么n+1和n-1一个是2的倍数，一个是4的倍数。理由是，当n是奇数的时候，n+1和n+2是连续的偶数，所以必然有一个是2的倍数，一个是4的倍数，那么(n+1)(n-1)必然是8的倍数。

如果n不是3的倍数，那么n+1和n-1其中一个必然是3的倍数。理由是，n-1,n,n+1是三个连续的自然数，那么当中必然有一个是三的倍数，如果n不是，那么另外两个肯定有一个是。所以(n+1)(n-1)同时也是3的倍数，

综合起来，(n+1)(n-1)能被24整除，所以余数r为0。

完毕…..累死我了

graysytl的劳动成果，让小妹感动的一塌糊涂

millions of thanks

PREP的题要是看懂题意，还是很简单。

GWD的题就有点技术含量了