8.17换题后math讨论（一）51－100

51.        前n个数的和是n(n+1)/2,问从n-m数的和（同46.）

FROM: [分享]8/21 台北 680 (Q50 V31)

52.        细菌30分钟增加3倍，求2小时后到4小时增加的倍数。

255。（注意，这里是增加3倍，不是增加到3倍）设原始状态为a，30min时为4a，1h时4^2*a，2h就是4^4*a=256*a, 这个时候答案已经可以算出来了-- 对于倍数关系，任意两个小时增长的倍数都是相同的—如果继续算下去，4h时为256^2*a, 那么增加的倍数就是(256^2*a/256*a)-1=255。

     如果题目问的是增加到多少倍，就是3^4=81倍了。

53.        DS: 座标轴上一条线L: y=ax+b，问斜率
            

(1)x轴截距(intercept)和与y轴截距相同
            

(2)y=某个数
            

选B or E ?

条件1：根据题意可得斜率a=－1，但还要考虑x和y的截距都等于0，因此不充分。

条件2：只是代表一条平行于X轴的直线,和原来条件中的直线没有关系. ??（可以表示a＝0）。
        作者觉得条件二表示y=常数，也就是斜率为0。作者选B。
            

54.        从n个东西取出三个(0<n<=60)，问n(n+1)(n+2)可以被6整除的概率。

    作者估计题目应该是这样的：n为整数且0<n<=60，问n(n+1)(n+2)可以被6整除的概率。

参照“参考狒狒数学”的解法：

n为偶数时，n+1或者n+2必定有一个是3的倍数，那么都可以整除；

n为奇数时，同样的，也都可以整除；

概率为100%

题目应该有条件“n为自然数”，所以n、n＋1、n＋2中必有一个是2的倍数，一个是3的倍数，所以乘积必然可以被6整除。

参考：狒狒数学part seven-31
            

n为1-96的自然数，问n(n+1)(n+2)能被8整除的概率？5/8

当N为偶数时，全部可以被8整除，此时的概率为1/2；因为偶数和奇数各半啊！所以占1/2，则概率为48/96=1/2

当N为奇数时，其中需要（N+1）是8的倍数，其概率为1/8；因为（N+1）是8的倍数的情况有（95-7）/8+1=12，则概率为12/96=1/8

则：总概率为1/2+1/8=5/8

FROM: [原创]8/21 JJ 少许

55.        是5个数，他们的总和比最小数的5倍小3（忘了具体的数），问最大的数是奇数的可能是多少

56.        还有一个画图的，网格的每个小正方形的面积是1，
        一个三角形画在这些网格里，问他的面积是多少（数方格，减减就好了）

(补充版本)
        

一个3×4的方格，里面有个三角形，求面积。

只要求出旁边的小三角面积减去后就可以算出，很简单

也是3*4方塊圖形那題，可是答案與前面不同，不知道圖形有沒有一樣，同樣求裡面三角形的面積

長方形面積12- (底3高1+底4高1+底2高3)=5.5  ( my answer)

FROM: [原创]8.21 上海正常发挥分不高，贡献机经回报CD

57.        『x』表示x小于或等于x的整数，问以下哪个选项符合

选-1<x<=0??

58.        一个公司M=(S-C)/S，问今年M是不是至少比去年多10%

条件1：今年的S是去年的2倍

条件2：今年的C比去年多50%

作者选E（作者选了B，怎么算的？），似乎两个条件都无法确定

59.        51到100的和减去1到50的和等于多少

2500等差数列求和S＝（a₁＋a_n）/n

60.    50<x<100，x为整数，且2，3，5都是x的factor，求x

 (是DS题，但条件记不清了，反正是不确定的，因为60，90都满足)

61.        有个长题说了半天大概是一个组里20人，
        抽5人组一组的抽法比抽4人组一组的抽法的比值

16/5。C(20,5)/C(20,4)

 FROM: [原创]8月21号,一战七百六, 贡献jj.经验帖稍后发在【走出gmat困境】

62.        r, s, t是3个连续整数， 3^r+3^s+3^t的最大质因数是多少。

13。3^r+3^s+3^t =3^r+3^(r+1)+3^(r+2)= 3^r*(3+3^1+3^2)= 3^r *13

63.        说一个书店卖普通纸的书的价格是2，硬皮书的价格是5，某天卖出普通纸的书的量在20到30之间，卖出硬皮书的量在40到60之间。问这天的销售额是多少到多少。 

240～360元

64.        x y 都是在之间的整数。x<y, 问有多少组（x, y）满足y=x+1

19。x=[-10,8]

65.        有一个水中行船的题。水速是20，说逆水行船走80里的时间跟顺水行船走120里的时间一样，问船速。

100。80/(v-20)=120/(v+20)

66.        有50双袜子，黑的20双，白的20双，灰的6双，褐色的4双，放在一个黑箱里，问不回放地抽两只，问抽成两个一样颜色的概率是多少。

[C(40,1)*C(39,1)*2+C(12,1)*C(11,1)+C(8,1)*C(7,1)] / [C(100,1)*C(99,1)] =3308/9900=827/2475

或者：[C(40,2) *2+C(12,2)+C(8,2)] / C(100,2)=1654/4950=827/2475

FROM: 21/08, 一战, 北美, 失败到一路向北.附上一些JJ,希望对大家有用.

67.        从一个班中选两人,其中有36种选法不包括MARIE这个人,问一共有多少人?选项有10,36,72 什么的   

10。C(n-2,2)=36

68.        几何题，在最底下是一个直角等腰三角形,两直角边为AB,BC,斜边为AC, 在这个之上又有个直角三角形, 以AC为一直角边,另一直角边为CD,然后又有个直角三角形,以AD为一直角边,另一边为DE,给出条件是:AB=BC=CD=DE,AE=10, 求AB的值.

5。
            AE=2AB

参考狒狒数学part five-2

已知AB=BC=CD=DE，且AE=10，求AB？（均为直角三角形）

【思路】：AB＝BC＝X，所以AC＝X＊根号2，CD＝X，所以AD＝X＊根号3，DE＝X，所以AE＝2X＝10，所以X＝5

69.        DS. 好象是卖车,一个月内卖三种型号的车A,B,C(具体名字忘了), 他们比是4:5:7. 问总共卖了多少车?

(1) C 卖的范围是10到20

(2) A卖的少于10

A

70.    2XZ 不等于 Y, 问 2XZ + ZY/ (2XZ – Y)

(1)      2X+Y=8(不确定这个数)

(2)      Z=3      

E

71.        问一条线L的斜率 (1)    L 与线 Y=1 – X 不相交 (2)    L 与线 Y=X+1 相交  

选A。不相交，就是平行，斜率相等，-1

72.        几何题, 描述:一个三角形ABC,点D,E,F 分别在AB, BC, AC 上, 连接DE, DF, EF, 所以形成了两个小三角形ADF和BDE, 和一个四边形CDEF.问角FDE是多少度?  

(1) 给出角ACB 的度数
   

(2) 给出角CAB的度数     

选E

假如都是中点的话条件1可推出（平行四边形对角相等），

假如都是中点的话条件1可推出（平行四边形对角相等），

73.        问30是不是N 的factor (1) 30是N^2的factor  (2) 30 是2N 的 factor   

A．30=2*3*5, 没有平方，所以一定是N的factor

74.        一个学校里, 80%的同学选A课, 70% 的同学选B课. 问AT LEAST 多少的同学两个都选? 选项有: 10% 20%  50% 什么的. (作者不能确定题目是不是说只有这两个课供所有人选)

50%。A∩B=A+B-A∪B=80%+70% - A∪B，要求A∩B最小，A∪B必须最大，即100%，此时A∩B=50%。
   

75.        一个圆内接于一个正方形,圆的面积等于X, 而且正方形的周长也等于X,问X的值. 选项有: pai, pai/16 pai/64 什么的.

64/pai。似乎应该是32/pai

76.        某某A,B,C,D四样东西比是3.5:2.5:1.25:0.75, 总共80000个,问C多少.

12500

FROM: 22日，bj，jj贡献，回报cd

77.        地里种两种东西，T和P，每个单位的T卖 0.75元，每单位P 卖0.6元。每个单位的T占地4 square的土地，每单位P 占地1 square，地共116square，共计卖了30元，问T多少单位？

24．0.75T+0.6P=20, 4T+P=116 ---> T=24

78.        一个can里面，是个clyinder，高5cinch，另外有一个大的box，往里面塞，问能多少个。（具体不记得了，待补充）

[原创]8.22号
   上海 700 Ｍ５０，Ｖ３５给XDJM做一些贡献

79.        某人有一本１到１００页的书，她往第一页放一个红色的ＳＴＩＣＫ，然后每隔６页再放一个，然后在第１页又放一个蓝色的ＳＴＩＣＫ，然后每隔８页又放一个，问一共有多少页既没有红色ＳＴＩＣＫ也没有蓝色的。

75页。红色stick，第1页，第（1+6*1）页 ...... 第（1+6*16）页，一共放了17页；

蓝色stick，第1页，第（1+8*1）页 ...... 第（1+8*12）页，一共放了13页;

同时有红色和蓝色stick，第1页，第（1+24的倍数）页，一共有5页；---> 100-(17+13-5)=75

80.    最后一题做的就是ＪＪ中看过的某个表题，问Ａ到Ｅ５个团队的人均挣钱数（？）谁多？

卖的数量，每队人数，每队产品成本都在图里，然后告诉每队的销售价格都是２０，做法就是（２０－每队成本）×每队销售量然后再除每队人数，（作者记得作者当时算的答案是Ｄ）

81.        ＤＳ题有一个问Ｘ／Ｙ等于多少？

条件１告诉Ｘ＾２／Ｙ＾２＝１；条件２　好象是Ｘ绝对值为１．　

选E
   

82.        还有一个图形题，两个正方形套在一起，假定外头一个是ＡＢＣＤ，里面一个是ＥＦＧＨ的话（字母顺时针，那么ＡＥＧＣ会是一条直线而且是ＡＢＣＤ的对角线），它告诉你ＡＥＧＣ在一条线上，然后说ＡＥ＝ＥＧ＝ＧＣ，问两个正方形面积比．作者选了１：９，答案当中貌似是最小的一个．

1:9。

[分享]8月22号
   广州二战 700 （v 38, m 48)少许jj

83.        未收录，DS:问中位数是多少

1、有1/2的数小于等于18500

2、有1/2的数大于等于18500

选E ，两个条件都为不确定条件，所以无法推出确定答案。

84.        15，18，40，50 最小公倍数的范围，<=200;  >=20000;  200〈= x〈=2000等

可以求出最小公倍数为1800，就是在200〈= x〈=2000的范围里。

8/22 台北
   一點JJ

85.        51个人的收入 median是285000

I.   至少有26个人的收入大于285000

II.  mean是285000

III. range是285000(大概是这样)

选哪几个是对的

没有一个正确的。

86.        一个小数0.abc  问这个小数是否大于2/3

(1)a+b>14

(2)a+c>15

2/3＝0.667，条件1不成立，因为可以a＝5、b＝9；条件2不成立，因为最小可以a＝6、c＝9，而b为小于6的任何数。两条件联合，条件2有a>=6，当a=6，b>8，推出结论；或当

a>6，推出结论。

2/3＝0.667，条件1不成立，因为可以a＝5、b＝9；条件2不成立，因为最小可以a＝6、c＝9，而b为小于6的任何数。两条件联合，条件2有a>=6，当a=6，b>8，推出结论；或当

a>6，推出结论。

(1)    这条线通过(1,2)数字不确定

(2)    这条线跟X轴平行

选B

22日北京少量JJ回忆

88.        K，M，N三个都是两位数的正整数，K<M<N而且三个数都挨着，各位数的和能被10整除，记得好像是要求K？

设k的个位数为a，十位数为b:

1)      for all the three, b are same, then b+a+b+a+1+b+a+2=N*10, since a,b <10, 3b+3a+3=N*10, here N = 3 is the only option. Then start to play the number with a+b=9: 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81

2)      k=b8,M=b9,N=(b+1)0, it is easy to reach that b equals to 4: 48

3)      K=b9,M=(b+1)0,N=(b+1)1, then b has to be 6: 69

 太复杂了，实战直接代入答案计算。

 太复杂了，实战直接代入答案计算。

89.        p=2^16, p^p=2^k, 求K. (2的次方数不太确定了）

p^p=(2^16)^(2^16)=(2)^[16*(2^16)]= (2)^[(2^4)*]= (2)^ (2^20)= 2^k, k=2^20

90.    一个三角形中间的一条线和底线平行，求底线的左角+平行线的又角的和。

记得答案是选知道顶角的那个。

91.        101<=m<=150, 已知方程式的和是所有1/m相加，求和的范围。

答案：1/3-1/2。好像原来GWD还是OG有类似的。=1/101+1/102+... ... +1/150, f(m)<(1/100)*50=1/2，同时f(m)>=(1/150)*50=1/3，范围就是1/2～1/3

92.        应用题有个98年的钱比97多%多少，比99少%多少，最后求97，98的关系。（好像在哪见过有心的朋友可以找下）

参见第20题。

93.        有个排列组合的题作者好像在哪也见过，题目记得不全了大概是一共有多少人，求从里面选5个人的和4个人的比率。

参见第61题。

8/21　香港在职一战全裸　Q50/V37/710

94.        等比数列　a1=1 问(a^99+a^101)/a^100

95.        有一道PS有个关键词看了几遍才明白　x square units　

答案是16/pai

FROM: 带发21号数学几经

96.        一串钥匙有5把，分别取开启5辆车，用第一把钥匙开启第一辆后将钥匙留在车门上，依次……问用完5把钥匙之后能有多少辆车被开开。

97.        d=2^64, 求d^d=?     A.128 D 2^128 E 2^384

算法参见第89题， d^d= (2)^ (2^70)，好像跟给出的答案差很多?

FROM: [原创]8.23, Beijing 一点机经

98.        有一题是数列中，X<1>=3, 对于每个n都满足 X<n>=2X<n-1>-1, 问x<20>-X<19>=?  <>是下标
   

X<1>=3, x<2>=5, x<3>=9, x<4>=16, therefore x<n>=2^n+1. so x<20>-x<19>=2^19

99.        总共有60辆车，两种分类方法：大、中、小；
  黑、白、红。
  白车19辆，红车10辆。白车和红车都没有大的。大车有多少辆？
  好像是DS 题，其中有一个条件是大车的数量比中小两种车的总数大。(可能有些出入)

列下表，可见X+Y+29=60，SO X+Y=31。IF X>Y+29, THEN X must be 31 and y must be 0.

100.    还有一道排列组合题，有12个学生，6人社团的可能个数/5人社团的可能个数=？ （ ratio）
   

C12,6/C12,5

顶顶顶！这么好的贴子，怎能让它沉下去

这个要顶的！！！！！！！！！！！

谢谢整理，有一个小问题。

86.        一个小数0.abc  问这个小数是否大于2/3
            

(1)a+b>14

(2)a+c>15

2/3＝0.667，条件1不成立，因为可以a＝5、b＝9；条件2不成立，因为最小可以a＝6、c＝9，而b为小于6的任何数。两条件联合，条件2有a>=6，当a=6，b>8，推出结论；或当

a>6，推出结论。
                    

条件（1）是a+b>14, 有没有等于？因为a=5, b=9时，a+b=14, 不大于14啊。同样的条件2里面。

条件（1）是a+b>14, 有没有等于？因为a=5, b=9时，a+b=14, 不大于14啊。同样的条件2里面。

2/3＝0.667，条件1不成立，因为可以a＝5、b＝9；条件2不成立，因为最小可以a＝6、c＝9，而b为小于6的任何数。两条件联合，条件2有a>=6，当a=6，b>8，推出结论；或当

a>6，推出结论。
            

条件（1）是a+b>14, 有没有等于？因为a=5, b=9时，a+b=14, 不大于14啊。同样的条件2里面。

条件（1）是a+b>14, 有没有等于？因为a=5, b=9时，a+b=14, 不大于14啊。同样的条件2里面。