[讨论]2007年5月份MATH讨论稿第八篇（177-216）

2007年5月原始机经讨论稿下半月

总结作者：windingcloud

郑重声明：欢迎转贴，但转贴请于醒目位置

注明此机经总结来源于：www.ChaseDream.com

The information disclosed herein is collected from the Internet and Chasedream.com is not responsible for the integrity and reliability. The document may be freely distributed, provided the original information is not modified and the chasedream.com is titled as collector of the information.

2007年5月原始JJ总结从5月1日开始，截止于5月31日

鉴于换题库时间的不确定性,请各位参看2006年5月JJ和2007年4月JJ

【建议】:
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合

有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！

凡是我提亮的地方，代表是trick题，如急考试的兄弟姐妹们没有时间，可以直接看trick题，其他可忽略！

190. M為正整數 (M+I)(M-1)/24 餘數為R 問R是多少
A. M不能被2整除
B. M不能被3整除
   

ANS：感觉题目应该是(M+1)(M-1)/24

由A可得M是奇数，由B可得M不是3的倍数，试数1、5、7、11。。。。(M+1)(M-1)/24的余数为0

我选C

191. 一个窗子，上面是半圆，下面是长方形，求窗子的周长那题。好像选项的表达方式有变化，大家要留意。
這提改成用d,x代表寬跟長已經不用數字來計算  各位注意一下

长方形一边为x、一边为d，窗子周长=2x+d+pai*d/2

192.
   有一到工作問題的  M完成相同的工作只需要N的3/4時間  M和N一起做相同量的工作需要6小時  問N單獨做這份工作要多久 (數字可能有誤) 疑似在prep上做過

设总的工作量为S、N单独完成的时间为X、M单独完成的时间为3/4x

联立方程  S/（S/X+S/X*4/3）=6      X=14

193. 坐标系里三个点，（-2，4）（-6，-6）（3，2），问组成的三角形面积。
答案：先求三个边长，2*（根号29），根号29，根号145。是个直角三角形（当然也可以算斜率得知，我两种都用了，一种求值，一种验算）

Ans=1/2*2*（根号29）*根号29=29

194. 一个集合，n个整数构成。n个数的和为S，问集合中是否至少有个奇数。
（1） n是奇数
（2）n*S是奇数
答案：B。nS是奇数意味着n和S都是奇数。奇数个偶数的和仍未偶数，因此集合内不可能全是偶数。

Ans：由（2）可知n与s同为奇数，奇数个偶数的和仍为偶数，因此集合中必有奇数。

195. 函数（X）定义为 3x除以2后的余数，问以下哪个对所有X来说都=1
（I）（2X+1）
（II）（2X）+1    (记不太清楚了，反正是个最明显肯定总是=1的）
（III）2（X+1）
答案：（I）和（II）。（III）=2*一个余数必然是个偶数，不等于1。

ANS：f（2x+1）为3（2x+1）除以2后的余数，余数为1

     f（2x+2）为3（2x+2）除以2后的余数，余数为0。

感谢 mbamom更正。

196. 某人有两份工作，白天是11块钱每小时，晚上在餐馆打工没小时6块，而且有小费。这一周总共赚了500块，问赚了多少小费。
（I）总共工作了50个小时
（II）晚上餐馆的工作连小费总共赚了170块
答案：C

197. 4个数排列大小， a=0.73*10^-5, b=8/10000, c=0.046/100, d=0.5（10^-5+10^-4)
答案：b>c>d>a。 a=0.73*10^-5, b=80*10^-5, c=46*10^-5, d=5.5*10^-5

198. 先给出terminating decimal的定义，然后问n是否是质数
（1）1/n是terminating decimal
（2）1/n*n是terminating decimal
答案：E

 取2为特例

199. y-3x=12与坐标轴围出的三角形的面积
答案： 24

200. 四月份销售额是三月份的90%，五月份销售额是4月份的90%，五月份销售额是16200，问三月份销售是多少。
答案：20000

ANS：设三月份销售额X元；

X*90%*90%=16200    X=20000

201. （这道记忆比较模糊了，大家看个大概意思吧）坐标系内（-a，-b），（x，y）两点，问（ax，by）在哪个象限
（1）ab>0
（2）（-a，-b），（x，y）两点在同一象限
答案：B

(-a,-b)与（X，Y）两点在同一象限，则-a与x同号，-b与y同号。

感谢Mbamom，Cancerbobo

202. M(x,y)= x^y, M(1,-2)=?
Answer：1
   

203. 9y>4y*x^2
1) y>0
2) x>-3/2
Answer：C

机经作者的答案为C，我做答案为E条件须为y>0和3/2>X>-3/2

204. DS :x+y>0?
(i) x/(x+y)>0
(ii) y/(x+y)>0
Answer：E

ANS：X、Y、X+Y同号，可能均为正或均为负。

205. DS x>y
1) 2x>y
2) y<0
Answer：C

ANS：C   当y<0时，如X>0，则x>y；如x<0且2x>y，可得x>y。

206. 有一个零售商,买了100dress,150blouse,一共花了$15,500, 同时所有这些衣服的平均价钱比blouse平均价钱多$30. 他把这些衣物以高于成本价60%的价钱出售.问combined average of one of these dreses and one of these blouses.
Answer: 所有衣服的平均价格=15500/250=62   则blouse平均价格=32   dress平均价格=（15500-32*150）/100=107  
Combined average of one of these dreses and one of these blouses=（32+107）*1.6=222.4

207. 四个筛子，面朝上的四个数中有至少两个相同的吗
   
1)四个数字相加得15
2)四个数字相乘得120
Answer：C  只有（1，4，5，6）（2，2，5，6）（2，3，4，5）这三种乘集为120 其中只有2，2，5，6，和为15

ANS：将120质因数分解
    120=2^3*3*5  组合中只有2、2、5、6符合条件（1）

208. 一个人开车沿着半圆形的路面行驶，时速15miles per hour，这个半圆的直径1mile，半圆被路灯平均分成8个部分(PQ-QR-RS-ST-TU-UV-VW-WX)，问P开始走，车开3分钟后停在哪个部分里面。（注意：hour和minute的时间换算）
   
ANSWER ：应该是ST-TU两个选一吧，不确定
   

ANS：半圆的周长为pai/2，平分8段，每段为pai/16=3.1415926/16=0.196miles；这个人开车的时速为15miles per hour，即0.25miles per minute，3分钟后共行进了0.75miles；

0.196*3<0.75<0.196*4

因此3分钟后车应该停在st段。

209. 说两个国家的年收入（之类的），M国家年收入为260MILLION，N国家年收入是1。3TRILLION，问M国收入是N国收入的百分比。（1billion=1000milliom；1trlillion=1000billion）    
A，0.2%
B，0.02%
C，0.002%
D，0.0002%
E，0.00002%
ANSWER：0.02  % 

ANS：260*million/（1.3*1000*1000）million=0.0002

210. 2^20-n可以被3整除，问n=？

ANS：答案应该是1，4，7

Rio斑竹思路：

任何一个数被3除，余数为1，2，0

2的n次方被3除，余数只能是1或2

当n为奇数，则余数为2，

当n为偶数，则余数为1

故n=20时，他减去1，4，7都能被三整除

Rio斑竹思路：

任何一个数被3除，余数为1，2，0

2的n次方被3除，余数只能是1或2

当n为奇数，则余数为2，

当n为偶数，则余数为1

故n=20时，他减去1，4，7都能被三整除

211. 一个混合物由N和P两种物质组成，其中N占80%，P占20%，从混合物中去除部分N物质后，N的比率还占75％，问N物质去除的比率占N物质原来的比率是多少？
   
ANSWER：25%

ANS：

（0.8a-Y）/（a-Y）=0.75  得Y=0.2a     

比率为0.2a/0.8a=0.25。

212. 机器M生产1吨化学物质所用的时间是机器N的四分之三。两个机器同时工作6个小时生产1吨。问N生产1吨用多少小时？
   
ANSWER：14小时

同192题

213. n is divisible by 6?
(1) 2n is divisible by 3
(2) n2+1 is prime number
Answer：C

ANS：由（1）可得n是3的倍数3、6、9、12、15。。。

     综合（1），由（2）可知n为6

    答案为C

214. Juniors can study physics and calculus, but juniors who study physics can not study Economics. Juniors can study both calculus and Economics. 15 juniors study physics, 35 study calculus, 22 study Ecomomics, and 17 study both calculus and Econimics. Question: how many juniors study at least one of these three courses?
Answer: 40. 题目问的是有多少学生至少选了三门中的一门课，其实也就是变相地问最少有多少个学生~~如右图所示，当选物理的学生全部选了统计的时候，使总人数最少，所以P=15，既选C又选E的有17，只选E的有22-17=5，只选C的有3个，所以最小总人数为15+3+17+5=40

215. 从一个集合里拿出5个数来，拿出每个后不放回去。这个集合是从1到20，inclusive.   问这5个数里面抽到10和20的概率是多大？
A 1/2
B 1/10
C 7/9
D 1/19
E 1/20
Answer:    C(3,18)/C(5,20)=1/19

216. DS：K%的有一个A，然后K％中的这些人有一些人买了B 求K的值
1. 有A并且买了B的占10%
2. 有A没买B的有100人
ANSWER: 记得选的是E 应该都求不出来
fromwinter补充：某人群中有某症状的比例为k，其中有些人需要特别治疗，求k
1、有症状且需要治疗的为人群的10%
2、有症状但不需要治疗的为300人

ANS：E

祝大家备考顺利

186. asb(2x-1)最小值时x为多少

x=1/2?

asb=absolute

180. 9-x^2>0, x^2-2x+8>0,问x的范围。
由1得到{-3，3}由2得到x<-2orx>4,所以是{-3，-2}

答案應該是{-3，3}

因為第二個式子 X^2-2x+8= (x-1)^2+7 > 0

也就是說全部X都可以成立

这个不是DS题吧~ 所以我觉得应该是两个条件同时满足求出的才是题目所要求的，所以答案是{-3，3}