请教一道kaplan上的DS题？

bigmouse · 发表于 2003-11-14 18:11:00

如果z1,z2……zn是一个连续正整数数列，那么它们的和是奇数吗？
（1）（z1＋z2＋……＋zn）/n是一个奇数
（2）n是一个奇数

答案是A，我怎么像是C啊？

remeo · 发表于 2003-11-14 18:26:00

（1）（z1＋z2＋……＋zn）/n是一个奇数

如果N是奇数，z1＋z2＋……＋zn肯定是个奇数：因为偶数除以奇数等于偶数。
如果N是偶数，z1＋z2＋……＋zn肯定是个偶数：因为奇数除以偶数不等于整数，不符合条件。

所以选A。

bigmouse · 发表于 2003-11-14 20:55:00

谢谢罗密欧！

frankliny · 发表于 2003-11-16 08:05:00

可是根据remeo的解释，恰好应该不是A呀：
  N为奇数时：和为奇
N为偶数时：和为偶

               结果是：A定不了。

mariezhu · 发表于 2003-11-16 09:51:00

我也同意frankliny，romeo再能不能解释一下？

FutureCA · 发表于 2003-11-16 12:42:00

设数列 a1, a2, ...an---> a1, a1+1, a1+2,...a1+n-1
so sum=n*a1 + n*(n-1)/2
then sum/n=a1+(n-1)/2
上式子为奇数的条件是“n 为奇数”方能被n整除，所以满足条件（1）的n必为奇数，所以（1）充分。答案为A

[此贴子已经被作者于2003-11-16 12:43:15编辑过]

frankliny · 发表于 2003-11-16 13:13:00

能判定N必为奇数不等于Sn 能判定必是奇数或必不是奇数。
      如：2，3，4的和为9
            3，4，5的和为12

  所以，即使所以满足条件（1）的n必为奇数，也不能得出A。

水晶风铃 · 发表于 2003-11-16 14:02:00

以下是引用frankliny在2003-11-16 8:05:00的发言：
可是根据remeo的解释，恰好应该不是A呀：
N为奇数时：和为奇
  N为偶数时：和为偶

               结果是：A定不了。

第一个条件成立要求n一定不会是偶数，因为，如果是偶数，就不能得到结果是个整数--奇数，比如：1，2，3，4，5，6数列有偶数个，那么他的平均数是3。5，不符合条件一，所以，排除
所以，第一个条件得出，n是奇数。
另外第一个条件成立还要求，z1到zn里有奇数个奇数，比如：这样的数列就不行：2，3，4，5，6，。

然后由推出的条件n为奇数，和Z1到Zn里有奇数个奇数，你可以举例，就能推出Z1---Zn的和一定是奇数了

abcd · 发表于 2003-11-16 14:53:00

由条件1，（z1＋z2＋……＋zn）/n = 2k+1 =〉 z1＋z2＋……＋zn = 2kn+n
而各项相加得： S=z1n+n*(n-1)/2 => （z1＋z2＋……＋zn）/n = z1+ (n-1)/2 该等式为奇数，即至少（n-1）/2 能被整除，即便n必为奇数。带入最上面等式，可得各数相加必为奇数。
另外，此题要深究下去，还有z1与（n-1）/2不能同奇、偶。但该题所需要求的答案不用研究这些。

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