明天考试,一道GMATprep Math,感觉不难,但是就是想不出来了.请大家帮忙解答一下,谢谢!

Tanya prepared 4 different letters to be sent to 4 different addresses.For each letter,she prepared an envelope with its correct address.If the 4 letters are to be put into the 4 envelopes at random.What is the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address?

A  1/24

B  1/8

C  1/4

D   1/3

E   3/8

ANSWER: D 1/3    ,WHY?

4×2×1/P(4,4)=8/24=1/3

解释起来是这样的：（我个人的观点）

按步骤走（所以要相乘），先计算按题目要求方式选择有多少种可能：

1，四个信封当中有一个是正确的，可能性为4种

2，剩余三个信封中，第一个要选错，应该为2（因为剩余三封信，只有两封可以被错误的塞到这个信封）

   以此类推，余下两个信封分别是1，1

总共有P(4,4)种可能性就是4×3×2×1

最后结果就是8/24=1/3

设信封a,b,c,d,信1,2,3,4,相互对应算正确(如:1对a).

总共有P4种方法.

只有1封正确的方法:1st.先选哪一封是正确的,有C(4,1)种

                 2st.设a-1正确,那么剩下的都不能正确.问题在于此时b不能对2了,它只能对3或4,即C(2,1)种方法.

                 3rd.剩下的因不能放对位置,所以没得选择.

故概率为:C(4,1)×C(2,1)/P4=1/3

强烈感谢Elynn&railkey!真是好人啊!