几条规律不能理解，及排列组合分不清

下面3条规律不能明白，知道的XDJM能否举例讲解一下我数学比较烂

若自然数N不是完全平方数，则N的因子中小于根号N的因子占一半，大于根号N的因子也占一半。

若自然数N是完全平方数，并且根号N也是N的一个因子，那么在N的所有因子中除去根号N之外，小于根号N的因子占余下的一半，大于根号N的因子也占余下的一半。

前N个大于0的奇数的和为N^2。

还有组合排列和概率是我永远的痛，一看见这样的题目就晕

我先说说我对他们的定义理解以便大家能帮我找出哪里错了

组合就是一个大集合里随便挑出N个数组成一个小集合一共有多少种方法，不管排列顺序的

排列是指N个数一共有多少种排列方法，讲顺序的

概率就是the number of outcomes in E/the  totoal number of possible outcomes，中文大意就是出现结果E的次数/所有可能出现的结果的次数的总和

但对下列几条经典题我不明白做法

例一、投一枚硬币2n次，求出现正面k次的概率？
第一步：特殊概率，前k次出现正面的情况（1/2）^k(1/2)^(2n-k)
第二步：特殊情况和一般情况之间的因子。C(k,2n)
所以答案为C(k,2n)*（1/2）^k(1/2)^(2n-k)
这一题的第一步不能理解，投一次硬币出现正面的概率是1/2，那投K次不就是（1/2）^k，为什么是（1/2）^k(1/2)^(2n-k)，
            (1/2)^(2n-k)是什么意思，只是问前K次的出现正面的情况为何会出现2n？

第2步的我的理解就是组合的意思了。

例二、有4组人，每组一男一女，每组中各取一人问取出两难两女的概率？
第一步：前两组取男，后两组取女（1/2）X（1/2）X（1/2）X（1/2）

第二步：差的因子C(2，4）
所以答案为C(2，4）*（1/2）^4

例三、一个人投飞彪，击中靶心的概率为0.7，连续投4次飞彪，问有两次击中靶心的概率？
第一步：特殊情况：前两次击中，后两次没击中：（0.7）^2(0.3)^2
第二步：差的因子：C(2,4)
所以答案为C(2,4)*（0.7）^2(0.3)^2

例2和例3都是第2步不能理解，什么叫差的因子？

例四、某种硬币每抛一次正面朝上的概率为0.6问连续抛5次，至少有4次朝上的概率？
有5次朝上（0.6）^5
有四次朝上C(4,5)*0.6^4*0.4（这一步不能理解）
所以答案为（0.6）^5+C(4,5)*0.6^4*0.4

楼主，你前面那段白字黑底看起来很累啊

大概给你说说后面的例子吧，例一里C(2n,k)的意思呢就是说从2n里选k个正面的选法，第一次出现正面和第二次出现正面是不一样的

1/2也就是出正面的概率p，相对的，出现反面的概率就是1-p＝1/2

我们不用1/2了，用p吧

p^k就是说这k次正面出现的概率，(1-p)^(2n-k)就是2n-k次反面出现的概率

所以说，总的概率＝出现正面的选法*（出现正面的概率）^(出现正面的次数）*（出现反面的概率）^（出现反面的次数）

不知道这么说楼主有没有明白，如果明白了，例三例四楼主应该就没有问题了

如果不明白，偶也米办法了